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课件网) 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算（数学运算）. 2.能运用坐标表示两个向量的夹角和模，会利用坐标运算判断向量垂直（逻辑推理）. 课标要求 前面我们学面向量数量积及其性质，我们也学会了用 “坐标语言”来描述向量的加、减法、数乘运算，那么，我们能 否用坐标来表示两向量的数量积呢？ 情景导入 知识点一 平面向量数量积的坐标表示 01 知识点二 平面向量的模 02 知识点三 平面向量的夹角与垂直 03 目录 课时作业 04 知识点一 平面向量数量积的坐标表示 01 PART 问题1 在平面直角坐标系中，设i，j分别是与x轴和y轴方向相同的两个 单位向量，你能计算出i·i，j·j，i·j的值吗？若设非零向量a＝ （x1，y1），b＝（x2，y2），你能给出a·b的值吗？ 提示：根据向量数量积的定义，易得i·i＝1，j·j＝1，i·j＝0. ∵a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j， ∴a·b＝（x1i＋y1j）·（x2i＋y2j） ＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1j·i＋y1y2j2 ＝x1x2＋y1y2. 【知识梳理】 向量数量积的坐标表示 （1）语言表示：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和； （2）坐标表示：已知a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a·b＝ . x1x2 ＋y1y2 （1）求a·（a－b）； 解： 法一 因为a＝（－1，2），b＝（3，2）， 所以a－b＝（－4，0）. 所以a·（a－b）＝（－1，2）·（－4，0）＝（－1）×（－4）＋2×0 ＝4. 【例1】 已知向量a＝（－1，2），b＝（3，2）. 法二 a·（a－b）＝a·a－a·b ＝（－1）2＋22－[（－1）×3＋2×2]＝4. （2）求（a＋b）·（2a－b）. 解： 因为a＋b＝（－1，2）＋（3，2）＝（2，4），2a－b＝2 （－1，2）－（3，2）＝（－2，4）－（3，2）＝（－5，2）， 所以（a＋b）·（2a－b）＝（2，4）·（－5，2）＝2×（－5）＋ 4×2＝－2. 【规律方法】 向量数量积坐标运算的技巧 （1）两向量进行数量积运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并 能灵活运用以下几个关系：①a2＝a·a；②（a＋b）·（a－b）＝a2 －b2；③（a＋b）2＝a2＋2a·b＋b2； （2）在平面几何图形中求数量积，若几何图形规则易建系，一般先建立 坐标系，写出相关向量的坐标，再求数量积. 训练1 （1）已知a＝（1，1），b＝（2，5），c＝（3，x），若（8a －b）·c＝30，则x＝（ C ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 解析： 由题意可得，8a－b＝（6，3），又（8a－b）·c＝30，c ＝（3，x），所以18＋3x＝30，解得x＝4. C （2）在平面直角坐标系Oxy中，已知四边形ABCD是平行四边形， ＝ （1，－2）， ＝（2，1），则 · ＝（ A ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 A 解析： 由 ＝ ＋ ＝（1，－2）＋（2，1）＝（3，－1），得 · ＝（2，1）·（3，－1）＝2×3＋1×（－1）＝5. 知识点二 平面向量的模 02 PART 问题2 若向量a＝（x，y），你能计算出向量a的模吗？ 提示：｜a｜＝ ＝ ＝ ＝ . 【知识梳理】 1. 向量模的坐标公式 若a＝（x，y），则｜a｜2＝ ，｜a｜＝ . 2. 两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式 ｜ ｜＝ . x2＋y2 【例2】 （1）已知向量a＝（1，0），b＝（2，2），则｜a－2b｜＝ （ D ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析： 由题知向量a＝（1，0），b＝（2，2），所以a－2b＝（－ 3，－4），所以｜a－2b｜＝ ＝5，故选D. D （2）已知 ， 均为单位向量，且 ＋2 ＝（1，1），则｜ ｜ ＝（ C ） A. B. C. D. 解析： 因为 ＋2 ＝（1，1），所以（ ＋2 ）2＝ ＋ 4 ＋4 · ＝2，因为向量 ， 均为单位向量，所以1＋4＋ 4 · ＝2，所以 · ＝－ ，所以｜ ｜＝｜ － ｜＝ ＝ ＝ . C 【规律方法】 求向量的模的两种基本 ... ...
