4.1 第1课时 平均数与加权平均数 课件(共30张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

(课件网) 4.1 平均数、中位数、众数 第4章 数据的分析 第1课时 平均数与加权平均数 7 6 5 4 3 2 1 A B C D 平均数 先和后分 移多补少 如图，A、B、C、D 四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？ 平均水平 1 平均数 三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10000元；技术开发人员乙：9800元； 技术开发人员丙：9000元；技术开发人员丁：7200元； 技术服务人员甲：5500元；技术服务人员乙：5500元； 技术咨询人员：4500元； 会计：5000元. (1) 这8名员工的月平均工资是多少？ 思考 技术开发人员甲：10000元；技术开发人员乙：9800元； 技术开发人员丙：9000元；技术开发人员丁：7200元； 技术服务人员甲：5500元；技术服务人员乙：5500元； 技术咨询人员：4500元；会计：5000元. (1) 这 8 名员工的月平均工资是多少？ = 7062.5 (元). 将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数. 知识要点 一般地，设 n 个数据分别为 x1，x2，x3，···，xn，它们的平均数记为 ，那么 具体计算一组数据的平均数时，可以借助科学计算器来求，但不同型号的计算器，其操作步骤可能不同. (2) 如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？ 技术开发人员甲：10000元；技术开发人员乙：9800元； 技术开发人员丙：9000元；技术开发人员丁：7200元； 技术服务人员甲：5500元；技术服务人员乙：5500元； 技术咨询人员：4500元；会计：5000元. (2) 在数轴上将员工的月工资及其月平均工资元表示出来，可得下图. (3) 观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你能得出什么结论？ (3) 观察上图，可以发现，表示月工资的这些点位于 的两侧，不会都在月平均工资的一侧. 月平均工资 可以作为这 8 名员工的月工资的代表值，它反映了这 8 名员工的月工资的平均水平. 于是，平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平. 1. 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下图反映的是植树量与人数之间的关系. 3 4 5 6 7 8 棵 数 12 10 8 6 4 2 0 人数 0 请根据图中信息计算： (1) 总共有多少人参加了本次活动？ (2) 总共植树多少棵？ (3) 平均每人植树多少棵？ 练一练 解：（1）参加本次活动的总人数是 1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32. （2）总共植树 3×8 + 4×1 + 5×10 + 6×8 + 7×3 + 8×1 = 155（棵）. （3）平均每人植树 （棵）. 3 4 5 6 7 8 棵 数 12 10 8 6 4 2 0 人数 0 2 加权平均数 例1 某市举办了一场主题为“强身健体，强国有我”的大型活动，在活动中有一个由 100 名八年级学生组成的阵列，其中 20 名学生身高 170 cm，30 名学生身高 165 cm，50 名学生身高 160 cm. 求这个阵列的平均身高. 解：用 表示平均身高，则 = 170×0.2 + 165×0.3 + 160×0.5 = 163.5 (cm). 答：这个阵列的平均身高为 163.5 cm. 即170的权数是0.2，165 的权数是0.3，160的权数是0.5. 求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数. 例如，163.5 是这个阵列的身高的加权平均数. 在解答例1的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示170，165，160 这三个数据在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数据的权数. 知识要点 一般地，若 n 个数据 x1，x2，···，xn 的权数分别是 x1，x2，···，xn ，则其加权平均数为 x1w1 + x2w2 + ··· + xnwn . 归纳总结 一般地，权数之和为 1. 在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往先根据每个数据的 ... ...