第4章 数据的分析 教学设计（10份打包） 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

4.4　四分位数与箱线图 第2课时　箱线图 1.能比较两组数据的分散程度． 2.掌握箱线图的构成及数据分析中的作用，能够根据原始数据计算并绘制箱线图，通过解读箱线图，提升从图表中提取信息的能力． 3.通过数据的分析与处理，体会数学与现实生活的联系，通过探索活动，培养探索意识和创新精神． 重点：能比较两组数据的分散程度，能够根据原始数据计算并绘制箱线图． 难点：根据箱线图分析这组数据的分布情况． 一、情境导入 　　同学们，在学校运动会的跳绳比赛后，老师统计了咱们班40名同学1分钟跳绳的次数．现在老师想知道，咱们班同学跳绳成绩的“中间水平”“前25%的水平”“后25%的水平”分别是多少，这个问题通过上节课学习的四分位数可以解决． 　　老师还想把咱们的成绩和隔壁班做个直观对比，那怎么才能清晰地找出这些关键位置的成绩，又能简单明了地和隔壁班比较呢？今天咱们要学的箱线图就能帮咱们解决这些问题． 二、合作探究 探究点一：比较数据的分散程度 随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，AI聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析． 　　抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据是： 　　86，87，82，85，87，87，87，87，89，93. 　　抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据是： 　　85，87，88，81，83，83，88，88，93，93. 　　这两组数据中哪组数据比较分散？ 　　解析：分别计算两组数据的第一四分位数和第三四分位数，作差比较大小即可． 　　解：将A款评分数据从小到大排列为82，85，86，87，87，87，87，87，89，93.∵10×=2.5，∴m25= 86.∵10×=7.5，∴m75=87.∴m75－m25=87－86=1. 　　将B款评分数据从小到大排列为81，83，83，85，87，88，88，88，93，93.∵10×=2.5，∴m25=83.∵10×=7.5，∴m75=88.∴m75－m25=88－83=5. 　　∵5＞1，∴抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据比较分散． 　　方法总结：一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据越分散． 探究点二：从箱线图中提取信息 已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱线图如图所示． 　　（1）从图中可以得到哪些信息？ 　　（2）A，B两个班级平均分较高的是哪个班级？ 　　解析：通过观察两个班级成绩箱线图中的四分位数以及最高分和最低分，来比较两个班的平均分高低． 　　解：（1）由两个班级成绩的箱线图可知，A班的第三四分位数与B班的中位数一致，均为120；B班的第三四分位数大于A班的第三四分位数；B班的最低分也大于A班的最低分． 　　（2）因为B班的最高分、第三四分位数、中位数、第一四分位数、最低分都大于A班，所以B班的平均分更高． 　　方法总结：从箱线图中，可以得到一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，它是由矩形“箱子”和直线组成的图形，直观地表示了这组数据的分布状态． 探究点三：绘制箱线图并分析实际问题 某银行有A和B两个理财经营团队．上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： 　　A.4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10. 　　B.3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91. 　　某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数． 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%） 团 ... ...