8.2 立方根 课件（33张PPT） 2025-2026学年数学人教版七年级下册

(课件网) 8.2 立方根 立方根（第1课时） 1．什么是一个数 a 的平方根？如何用符号表示数 a(a≥0)的平方根？ 2．正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？ 一般地，如果一个数x的平方等于 a，即x2＝a，那么这个数x叫作 a 的平方根或二次方根． 正数有两个平方根，它们互为相反数． 数 a(a≥0)的平方根用符号表示为± ． 3．负数有没有平方根？0 的平方根是什么？ 负数没有平方根，0 的平方根是 0． 4．练一练 ＝_____； ＝____； 25 的平方根是_____；－9 是_____的一个平方根． 7.2 5 ±5 81 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？ 因为23＝8，所以这个数可以是2.除2以外，任何一个数的立方都不等于8.因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2. 利用一个数的平方运算可以求出一个数的平方根，那么已知一个数的立方，能否求出这个数呢？ 23＝( ？) 立方运算 ( ？)3＝8 ？ 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即x3＝a，那么这个数 x叫作 a 的立方根或三次方根． 2 叫做 8 的立方根； 23＝8 (－2)3＝－8 03＝0 －2 叫做－8 的立方根； 0 叫做 0 的立方根． 数的立方根与数的平方根有什么不同？ 类似于平方根，一个数 a 的立方根记为“ ”，读作“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数． 例如， 表示 8 的立方根， ； 表示－8 的立方根， ． 中的根指数 “3” 不能省略． 算术平方根的符号 ，实际上省略了 中的根指数 2．因此， 也可读作“二次根号 a”． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 23＝( ？ ) 立方运算 ( ？ )3＝8 开立方运算 互逆 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根． 互逆 求出下列各数的立方根. （1）27； （2）－27； （3） ； （4）－0.125． 解：（1）因为 ， 所以 27 的立方根是 3，即 ． （2）因为 ， 所以－27的立方根是－3，即 ． 求出下列各数的立方根. （1）27； （2）－27； （3） ； （4）－0.125． （4）因为 ， 　　所以－0.125 的立方根是－0.5，即 ． 解：（3）因为 ， 所以 的立方根是 ，即 ． 立方根的性质： 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0． 因为 _____， _____，所以 _____ ； 因为 _____， _____，所以 _____ ． －2　 　－2 　 ＝　　 －3　 　－3　　 ＝ 这样，求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数． 一般地， ． 例　求下列各式的值： （1） ；（2） ；（3） ． 解：（1） ； （2） ； （3） ． 观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解． 观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解． 观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解． 立方根 立方根的表示方法 立方根的相关概念 立方根的性质 立方根（第2课时） 1．一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3＝a，那么这个数叫作 a 的_____． 2．类似于平方根，一个数 a 的立方根记为“____”，读作“_____”，其中 a 是_____，3 是_____． 3．算术平方根的符号 ，实际上省略了___中的根指数___． 因此， 也可读作“_____”． 4．求一个数的立方根的运算，叫做_____． 立方根或三次方根 三次根号 a 被开方数 根指数 二次根号 a 2 开立方 5．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，根据这种互逆关系，可以_____． 6．立方根的性质： 正数的立方根是_____， 负数的立方根是_____， 0 的立方根是___． 7．一般地， _____． 求一个数的立方根 正数 负数 0 前面我们学习了 是一个无限不循环小数，你能再列举出几个无限不循环小数的例子吗？ 实际上，很多有理数的立方根（如 ， ，3 等）是无限不循环小数． ... ...