19.2.1 方差 课件（33张PPT）2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(课件网) 第 19 章 数据的分析 19.2 数据的离散程度 1. 方差 1. 理解离差平方和、方差的概念及统计学意义； 2. 会计算一组数据的离差平方和、方差；(重点) 3. 能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点） 葫芦七兄弟要组队参加仙界运动会的 “ 整齐队列赛 ”，要求由大娃带队，队员身高尽量均匀。分成两组候选队员，大家来看看哪组更符合要求 甲组 (大娃、三娃、五娃、七娃): 身高：180cm、178cm、173cm、183cm。 乙组 (大娃、二娃、四娃、六娃): 身高：180cm、181cm、178cm、176cm 1. 计算一下两组队员的平均身高，对比一下每组队员的身高，哪一组队员看起来更整齐 2. 这种'不整齐"该怎么用数学方法衡量呢 乙组队员看起来更整齐. 方差的意义 问题1 下表显示的是 2022 年 7 月 20 日 8 时至 7 月 21 日 5 时天津和新加坡两地的气温，如何对两地在这个时间段内的气温进行比较呢 8 时 11 时 14 时 17 时 20 时 23 时 2 时 5 时 天津 27 30 32 31 26 25 24 23 新加坡 26 27 28 29 27 27 27 27 天津和新加坡的气温变化图 单位:℃ 1 8 时 11 时 14 时 17 时 20 时 23 时 2 时 5 时 天津 27 30 32 31 26 25 24 23 新加坡 26 27 28 29 27 27 27 27 操作 试着计算两地这段时间的平均气温. 这能否说明两地的气温情况总体上没有什么差异呢 不能，数据的分布情况可能不一样. 气温/℃ 35 30 25 20 15 10 5 0 8时 11时 14时 17时 20时 23时 2时 5时 气温/℃ 35 30 25 20 15 10 5 0 8时 11时 14时 17时 20时 23时 2时 5时 ① 天津 ② 新加坡 观察下图，你感觉它们有没有差异呢 通过观察，我们可以发现：图 ① 中的点波动范围比较大—从 23℃ 到 32℃相差 9℃；图 ② 中的点波动范围比较小—从 26℃ 到 29℃ ，相差 3℃ . (1) 比较两组数据时，通常可以先画图，直观地感受一下两组数据的整体特点. (2) 即便两组数据的平均数相等，它们还可能在数据的波动大小上表现出差异，因此，不能只限于比较平均数.数据波动小，则平均数更具有代表性. 概括 比较两组数据的方法： 问题2 小明和小兵两人参加体育项目训练近期的 5 次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定 为什么 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 (1) 试着计算一下两人成绩的平均数和成绩最大值与最小值的差值. 小明：(10+14+13+12+13)÷5 = 12.4 小兵：(11+11+15+14+11)÷5 = 12.4 两人成绩的平均数相等 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 小明 小兵 体育项目测试成绩图 小明的成绩大部分集中在其平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大. (2) 观察右图，试着比较一下小明和小兵平均成绩的离散程度. 通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定。 思考 怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢 我们已经看出，小兵的测试成绩与其平均数的偏差与小明的相比略大. 猜想 可以将各数据与其平均数的差进行累加来反映一组数据与其平均数的离散程度. 在下面的表格中填写你的计算结果： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 求和 小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13 每次成绩 - 平均成绩 小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11 每次成绩 - 平均成绩 -2.4 1.6 0.6 -0.4 0.6 2.6 0 1.6 -1.4 -1.4 -1.4 0 求和的结果都是 0 ，因此将各数据与其平均数的差进行累加无法反映数据的离散程度. 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 求和 小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13 小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11 既然直接求和不行，那么用什么办法可以从 整体上反映各个数据远离平均数的情况呢 请你提出一个可行的方案，在下表中写出新 ... ...