第18章 矩形、菱形与正方形 小结与复习 课件(共27张PPT) 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(课件网) 小结与复习 第18章 矩形、菱形与正方形 一、几种特殊四边形的性质 项目 四边形 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 且四边相等 对边平行 且四边相等 对角相等 四个角 都是直角 对角相等 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 四边形 条件 平行 四边形 矩形 菱形 正方形 二、几种特殊四边形的常用判定方法： 1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分 5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形 1.定义：一组邻边相等的平行四边形 2.对角线互相垂直的平行四边形 3.四条边都相等的四边形 1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形 5 种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角 且一组邻边相等 三、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 例1：如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求矩形对角线的长. 解：∵四边形 ABCD 是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等). OA = OC = AC，OB = OD = BD， (矩形对角线相互平分) ∴OA = OB. A B C D O 考点一 矩形的性质和判定 A B C D O ∵∠AOD = 120°， ∴∠AOB = 60°. ∴△AOB 为等边三角形， ∴BD = 2OB = 2AB = 2×2.5 = 5. 1.如图，在□ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，△ABO 是等边三角形，AB = 4，求□ABCD 的面积. 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC，OB = OD. 又∵△ABO 是等边三角形， ∴OA = OB = AB = 4，∠BAC = 60°. ∴AC = BD = 2OA = 2×4 = 8. A B C D O 针对训练 ∴□ABCD 是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形). ∴∠ABC = 90°(矩形的四个角都是直角) . 在Rt△ABC 中，由勾股定理，得 ∴BC = . ∴S□ABCD = AB·BC = 4× = A B C D O 2.如图，O 是菱形 ABCD 对角线的交点，作 BE∥AC，CE∥BD，BE、CE 交于点 E，四边形 CEBO 是矩形吗？说出你的理由. D A B C E O 解：四边形 CEBO 是矩形. 理由如下：已知四边形 ABCD 是菱形. ∴AC⊥BD.∴∠BOC = 90°. ∵BE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 CEBO 是平行四边形. ∴四边形 CEBO 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）. 考点二 特殊平行四边形的性质与判定 例2 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AE∥BD，过点 D 作 ED∥AC，两线相交于点 E. 求证：四边形 AODE 是菱形. 证明：∵AE∥BD，ED∥AC， ∴四边形 AODE 是平行四边形. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC = BD，OA = OC = AC，OB = OD = BD， ∴OA = OC = OD，∴四边形 AODE 是菱形. 【变式题】如图，O 是菱形 ABCD 对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE 交于点 E，四边形 CEBO是矩形吗？说出你的理由. D A B C E O 解：四边形 CEBO 是矩形. 理由如下：已知四边形 ABCD 是菱形. ∴AC⊥BD. ∴∠BOC = 90°. ∵ BE∥AC，CE∥BD， ∴ 四边形 CEBO 是平行四边形. ∴ 四边形 CEBO 是矩形. 证明：在△AOB中. ∵AB= ， OA = 2，OB = 1. ∴AB2 = AO2+OB2. ∴ △AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角. ∴AC⊥BD.∴ □ABCD 是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形). 3. 已知：如右图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O， AB= ，OA=2，OB=1. 求证： □ABCD 是 ... ...