第八章整式乘法与因式分解单元检测拔尖卷（含答案）沪科版2025—2026学年七年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章整式乘法与因式分解单元检测拔尖卷沪科版2025—2026学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为．数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列选项中，因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 4．人类使用密码的历史悠久，有一种利用“因式分解”法生成的密码方便记忆：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码进行排列就可以形成密码．小安按这种方式将多项式因式分解后，取自己的年龄14作为x的值，设置了一个密码，他设置的密码可能是（ ） A．101214 B．101410 C．141212 D．121416 5．下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 6．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为81，中间空缺的小正方形的面积为9，那么下列关系式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（ ） A．6 B．15 C．18 D．30 8．若，，，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．因式分解_____． 10．若为整数，且是 的一个因式，则的值为_____． 11．若，，则的值为_____． 12．在把，的值代入（，均为常数）计算时，小明把的值看错了，其结果等于9；小红把正确的，的值代入计算，结果恰好也是9．为了找出原因，小红又把的值换成了2025，结果竟然还是9．根据以上信息可知，_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．先化简，再求值：，其中，． 14．定义：规定的平方等于，即，则i叫做虚数单位，形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．如：复数的实部是1，虚部是． (1)复数的加减法和乘法运算，与整式的运算类似． 如：①；②； 填空：①_____；②_____； (2)若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数．如：的共轭复数为．若是的共轭复数，则_____，_____，_____； (3)已知，其中为实数，求的值． 15．（1）计算：； （2）分解因式：． 16．已知和为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解决下列问题： (1)的值为_____； (2)若是一个完全平方式，则_____； (3)已知，且，求的值． 17．在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨． (1)若，，求的值； (2)阅读以下解法，并解决相应问题． “若满足，求的值”． 解：设，，则，，这样就可以利用（1）的方法进行求值了． ①若满足，则_____； ②若满足，求的值； ③如图，在长方形中，，，，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为24，求图中阴影部分的面积． (3) 18．阅读材料： 已知多项式有一个因式是，求的值． 解法：设（为整式）． 由于上式为恒等式，为方便计算取，则，解得． 根据上述材料，解决下列问题： (1)已知多项式有因式和，则_____，_____． (2)已知是多项式的一个因式，求，的值，并将该多项式因式分解． ... ...