河北省保定市2025_2026学年高一数学上学期第一次阶段考试（含解析）

河北省保定市2025-2026学年高一数学上学期第一次月考试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．下列选项不正确的是（ ） A．当时，的最小值是3 B．已知，则的最大值是 C．当时，的最大值是5 D．设，则的最小值为2 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 7．已知集合，，且满足，则实数的取值范围为（ ）. A．或 B． C．或 D． 8．已知，且，则的最小值是（ ） A． B．5 C． D．7 二、多选题 9．设，．若，则实数可能的取值为（ ） A． B． C． D． 10．设集合，或，则下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知且，则下列不等式恒成立的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知集合，则的真子集的个数是 ． 13．已知集合，且，则 . 14．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 16．已知集合. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 17．回答下列问题 (1)已知，求的取值范围 (2)若，求的最小值 (3)已知，且，若恒成立，求的取值范围 18．如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地，设该矩形菜地的长为米，宽为米. (1)当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值. (2)求的最小值. 19．已知为正实数，利用基本不等式证明（1），确定（2），并指出等号成立的条件，然后解（3）中的问题． (1)请根据基本不等式，证明； (2)请根据（1）中的结论，确定与的大小关系（无须推导）； (3)若，求的最小值． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C C A A D BCD ABC 题号 11 答案 ABC 1．B 由集合的交集和补集运算可得结果. 【详解】由，可得或，则. 故选：B． 2．A 根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】由，得，解得， 因为当时，成立，而当时， 不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 3．D 根据基本不等式及对勾函数的性质直接可得. 【详解】对于A：当时，， 当且仅当，即时等号成立.所以的最小值是3，故A正确； 对于B：当，则，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以，即的最大值是，故B正确； 对于C：当时，， 当且仅当，即时等号成立，所以的最大值是5，故C正确； 对于D：令，所以， 由对勾函数的性质可知，在单调递增，所以，故D错误. 故选：D. 4．C 将变形为，变形为，分析结构可知，从而得到结果. 【详解】， ， 表示等奇数， 表示等奇数， . 故选：C. 5．C 应用作差法，结合不等式性质判断各项的正误. 【详解】A：，则，则，错； B：，又， 所以的符号无法确定，故和大小不确定，错； C：，则，对； D：，则，则，错. 故选：C 6．A 根据题意，由不等式的解集结合韦达定理代入计算，即可得到，然后求解一元二次不等式，即可得到结果. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以方程的两根分别为， 由韦达定理可得，解得， 则不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 7．A 先由得到，再分类讨论，利用根与系数的关系进行求解. 【详解】，， 当时，，即； 当时，利用韦达定理得到，解得； 当时，利用韦达定理得到，无解； 当时， 根据韦达定理得到 ，解得 ； 综上，实数a的取值范围是. 故选：A. 8．D 根据条件得，代入，利用基本不等式，即可求解最小值，得到答案. 【详解】，，可得， ， 当且仅当，即时， ... ...