6.2　第2课时　向量的减法运算（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

(课件网) 第六章 6.2　平面向量的运算 平面向量及其应用 第2课时　向量的减法运算 学习 目标 1．理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义． 2．掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算． 3．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算． 新知初探·基础落实 在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，可以定义向量的减法． 一、 概念生成 问题1：如图，向量是向量与向量x的和，你能作出向量x吗？ 能．连接BD，由向量加法的三角形法则可知＋＝，故x＝． 问题2：若a，b是不共线的两个向量，则|a＋b|与|a b|的几何意义分别是什么？ 如图所示，设＝a，＝b．根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的几何意义，有＝a＋b，＝a b．因为四边形OACB是平行四边形，所以|a＋b|＝||，|a b|＝||，即分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长． 请同学阅读课本P11—P12，完成下列填空． 二、 概念表述 1．相反向量 定义 与向量a长度_____，方向_____的向量，叫做a的相反向量，记作_____ 规定 零向量的相反向量仍是零向量 结论 a和 a互为相反向量，于是 ( a)＝_____ a＋( a)＝( a)＋a＝_____ 如果a，b互为相反向量，那么a＝ b，b＝ a，a＋b＝_____ 相等 相反 a a 0 0 2．向量的减法 定义 求两个向量_____的运算，a b＝a＋( b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_____ 作法 已知向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a b．如图所示 几何 意义 如果把两个向量a，b的起点放在一起，则a b可以表示为从向量b的_____指向向量a的_____的向量 差 相反向量 终点 终点 三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”) (1) 0 a＝ a． (　　) (2) ( a)＝a． (　　) (3) a＋( a)＝0． (　　) (4) a b＝a＋( b)． (　　) √ √ × √ 典例精讲·能力初成 探究 1 向量减法及其几何意义 　　　 (课本P12例3)如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a b，c d． 1 【解答】 　　　　如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a b，＝c d． 求作两个向量的差向量的两种思路 (1) 可以转化为向量的加法来进行，如作a b，可以先作 b，然后作a＋( b)即可． (2) 可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． 变式　如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量： (1) a＋b＋c； 【解答】 　　　　(1) 由已知得a＋b＝＋＝，又＝c，所以延长AC至点E，使||＝||，则a＋b＋c＝，如图所示． 变式　如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量： (2) a b＋c． 【解答】 　　　　a b＝＝＋＝，作＝，则＋＝，即a b＋c＝，如图所示． 探究 2 向量的减法运算 　　　化简：(1) ＋； 2 【解答】 　　　　＋＝(＋) (＋)＝＝0． (2) ＋＋． 【解答】 　　　　＋＋＝(＋)＋()＝＋＝0． 变式　化简：(1) () ()； 【解答】 　　　　() ()＝(＋) (＋)＝＝0． (2) (＋＋) ()． 【解答】 　　　　(＋＋) ()＝(＋) ()＝＝0． 探究 3 利用已知向量表示其他向量 　　　(课本P12例4)如图，在□ABCD中，＝a，＝b，你能用a，b表示向量，吗？ 3 【解答】 　　　　由向量加法的平行四边形法则，我们知道＝a＋b．同样，由向量的减法，知＝＝a b． 用已知向量表示其他向量的步骤 (1) 首先要搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道． (2) 主要应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题 ... ...