20.2 数据的集中趋势 2 加权平均数 第 20 章 数据的初步分析 学习目标 1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. (难点) 2. 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点) 3. 了解使用计算器计算加权平均数 . 1. 什么是算术平均数? 2.如何计算算术平均数 ? 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数. 算术平均数： 想一想 某校在给同学们征订校服时准备从以下几个角度去选择合适的类型，你觉得下面哪些点更为重要 ? 2. 校园特色与符号 3. 舒适、实用性 1.材料与设计 4. 美观度 5. 性价比 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”． 一起来看看下面的例子. 加权平均数 1 例1 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选. 甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩 (单位：分) 如下表： {AC3D5B24-9D2F-4209-9669-EE93DC6CF0F9}考评项目 成绩/分 甲 乙 教学设计 90 80 课堂教学 85 92 答辩 90 83 (1) 如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按 1：3：1 的比来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？ 典例精析 {AC3D5B24-9D2F-4209-9669-EE93DC6CF0F9}考评项目 成绩/分 甲 乙 教学设计 90 80 课堂教学 85 92 答辩 90 83 解：(1) 甲的考评成绩为 乙的考评成绩为 ????????×????+????????×????+????????×????????+????+????=????????(分). ? ????????×????+????????×????+????????×????????+????+????=????????.????(分). ? 答：此时乙会被录用. (1)如果学校将教学设计、 课堂教学和答辩按1∶3∶1 的比来计算两人的考评成 绩，那么谁会被录用？ (2) 如果按教学设计占 30%、 课堂教学占 50%、答辩占 20% 来计算两人的考评成 绩，那么谁会被录用？ {AC3D5B24-9D2F-4209-9669-EE93DC6CF0F9}考评项目 成绩/分 甲 乙 教学设计 90 80 课堂教学 85 92 答辩 90 83 (2) 甲的考评成绩为 乙的考评成绩为 90×30%+85×50%+90×20%=87.5（分） ? 答：此时甲会被录用. 80×30%+92×50%+83×20%=86.6（分） ? 思考：在上面的例题中，问题 (1) 中该校录用新教师把哪几项看得重要些？题(2)中呢？ 问题(1)中侧重于课堂教学，所占比重较高。问题(2)中侧重于课堂教学和教学设计。 上述两个问题中，各个指标的重要程度不一样，考评的结果也就不同. 反思：从这个计算结果你能发现什么问题? 一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的公式： 其中 f1，f2，…，fk 分别表示数据 x1，x2，…，xk 出现的次数，或者表示数据 x1，x2，…，xk 在总结果中的比重，我们称其为各数据的权， 叫作这 n 个数据的加权平均数． 知识要点 例2 (1) 已知 A 和 B 两家网站的用户日人均上网时间分别为 a min，b min. 两家网站平均每天的上网用户人数分别为 m，n . 求两家网站所有用户的日人均上网时间. 解：(1) ( am + bn )÷( m + n ) = (min). 答：两家网站所有用户的日人均上网时间为 min. (2) ( 75%m + 62% n )÷( m + n ) = 答：两家网站所有用户中认为某个热点话题重要的用户所占的百分率为 . (2) 已知 A 和 B 两家网站认为某个热点话题重要的用户所占百分率分别为 75% 和 62%，两家网站参与话题评价的用户人数分别为 m，n. 求两家网站所有用户中认为某个热点话题重要的用户所占的百分率. (1) 可以看成两家网站的用户日人均上网时间 a min 和 b min 的加权平均数 min； (2) 可以看成两家网站认为某个热点话题重要的用户所占的百分率 75% 和 62% 的加权平均数 . 【思考·交流】对于例 3 中两个问题的求解过程： (1) 两家网站所有用户的日人均上网时间. (2) 两家网站所有用户中认为某个热点话题重要的用户的百分率. ... ...
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