8.1.1 平方根 课件(共25张PPT) 2025-2026学年人教版数学七年级下册

(课件网) 第八章 实 数 8.1.1 平方根 2.下列说法不正确的是_____ A.0的平方根是0 B. -22的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的正的平方根一定大于这个数的相反数 1.下列说法正确的是_____ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的平方根是±8. ①④⑤ B 预习检测 3. 判断下列说法是否正确. (1) 1的平方根是1； (2) -1的平方根是-1； (3) 0.5是0.25的一个平方根； (4) 0的平方根是0； 正确. 正确. 不正确，是±1. 不正确，负数没有平方根. 4.求下列各数的平方根： (2) 62 (3) 0.49 (4) 1.21 【教材P41 练习第1题】 【教材P42 练习第2题】 5.求下列各式的值： 7.已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个正数. 6.求下列各式中x的值： (1) x2 = 25； (2) 9x2 = 4； (3) (x-1) 2 = 1； 【教材P42 练习第3题】 学习目标 1.理解平方根的概念及平方根的表示(重点); 2.会求非负数的平方根,能理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系(重点、难点)； 3.理解平方根的性质，会利用性质解决具体问题(难点). 填空： （1）32= ， (－3)2= ； （2）52= ， (－5)2= ； （3）0.62= ， (－0.6)2= ； （4）0.82= ， (－0.8)2= ； 9 9 思考：我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方,反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ 课前热身 25 25 0.36 0.36 0.64 0.64 （1）32= ，（－3）2= ； 9 （2）0.82= ，（－0.8）2= . 0.64 0.64 填空： 9 思考 如果一个数的平方等于9，这个数是多少 想一想：3和-3有什么特征？ 3和-3互为相反数，会不会是巧合呢 x2 1 16 36 49 x 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作 a的平方根或二次方根. 例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算，叫作开平方. +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 观察下图，你发现了什么 平方与开平方互为逆运算 想求一个数的平方根，就想谁的平方等于它 典例精析 解：(1) 例1 求下列各数的平方根： (1) 64; (2) 0.09; (3) 0.01; (4) 0.25. ∵(±8)2=64 ∴64的平方根是±8. (2)∵(±0.3)2=0.09 ∴0.09的平方根是±0.3. (3)∵(±0.1)2=0.01 ∴0.01的平方根是±0.1. (4)∵(±0.5)2=0.25 ∴0.25的平方根是±0.5. 思 考 ？ 问题1：正数的平方根有什么特点？ 正数有两个平方根，它们互为相反数. 问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？ 0的平方根是0，并且只有1个平方根。 因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0. 问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？ 没有.正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0.因为任何一个数的平方都不是负数。所以负数没有平方根. 总结归纳 1)正数的平方根有两个，它们互为相反数； 1.平方根的性质： 3)负数没有平方根. 2)零的平方根是0； 2.求非负数的平方根的方法： 注意：如果被开方数是带分数，一定要先化成假分数. (1)如果一个非负数能够写成平方的形式，则这个非负数的平方根就是这个平方数中去掉指数2后剩下的数； (2)如果一个非负数不能写成平方的形式，则这个非负数的平方根就是将这个非负数添上“ ”后的数. 判断下列说法是否正确，并说明理由． (1) 49的平方根是7； （ ） (2) 2是4的平方根； （ ） (3) -5是25的平方根； （ ） (4) 64的平方根是±8； （ ） (5) -16的平方根是-4． （ ） (6) 1的平方根是1； （ ） (7) 0.3是0.9的平方根； （ ） (8) =2. （ ） 做一做 √ × × × × √ √ √ 例2 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． ... ...