第七章随机变量及其分布 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知某一随机变量X的分布列如下表所示,且E(X)=6.3,则a的值为( ) X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A.5 B.6 C.7 D.8 2.一个不透明的袋子中,放有除颜色外其他均相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球,如果不放回地依次取出2个球.在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率是( ) A. B. C. D. 3.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 4.广西壮族自治区桂林市荔浦市,被称为“中国衣架之都”,是全国最大的木衣架生产和出口基地,已知荔浦市某厂甲、乙两车间生产同一批衣架,且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的60%,40%,甲、乙车间的优品率分别为95%,90%.现从该厂这批产品中任取一件,则取到优品的概率为( ) A.93% B.93.5% C.94% D.94.5% 5.设随机变量X服从正态分布N(3,4),则P(X<1-3a)=P(X>a2+7)成立的一个必要不充分条件是( ) A.a=1或2 B.a=±1或2 C.a=2 D.a= 6.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1>x2,已知E(X)=,D(X)=,则x1+x2的值为( ) A. B. C.3 D. 7.已知随机变量X,Y满足:X~B(2,p),Y=2X+1,且P(X≥1)=,则D(Y)=( ) A. B. C. D. 8.某种酸奶进货价是每瓶2.5元,销售价是每瓶5元;当天卖不出去的酸奶以每瓶1.6元价格当天全部处理掉.根据以往销售情况预测,这种酸奶的需求量X服从分布列如表所示. X 200 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15 若进这种酸奶500瓶,则利润的均值为( ) A.706 B.690 C.754 D.720 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.甲、乙两名学生历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(μ1,),N(μ2,),其正态密度曲线如图所示,则下列说法中正确的是( ) 附:随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7 A.甲同学的平均成绩为75分 B.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩 C.甲同学成绩的方差比乙同学成绩的方差更大 D.若σ1=5,则甲同学成绩高于80分的概率约为0.158 7 10.甲罐和乙罐中分别装有除颜色外其他均相同的小球,其中甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是( ) A.P(B)= B.P(B|A1)= C.事件B与事件A1相互独立 D.A1,A2,A3是两两互斥的事件 11.骰子通常作为桌上游戏的小道具,最常见的骰子是六面骰.现有一款闯关游戏,共有4关,规则如下:在第n关要抛掷六面骰n次,每次观察向上面的点数并做记录,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n+n,则算闯过第n关,n=1,2,3,4.假定每次闯关互不影响,则( ) A.直接挑战第2关并过关的概率为 B.连续挑战前两关并过关的概率为 C.若直接挑战第3关,设A=“三个点数之和等于15”,B=“至少出现一个5点”,则P(A|B)= D.若直接挑战第4关,则过关的概率是 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.请把正确答案填在题中的横线上. 12.一台机器生产某种产品,生产一件甲等品可获利50元,生产一件乙等品可获利30元,生产一件次品,要赔20元.已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1,则这台机器每生产一件产品平均预期获利 元. 13.某校高二年级学生数学诊断考试的成绩(单位:分)X服从正态分布N(110,102),从中任取一 ... ...
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