(
课件网) （人教版）七年级 下 10.2.2加减消元法（第2课时） 二元一次方程组 第10章 “十” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 CONTENTS 目录 教学目标 1.用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组; 2.如何灵活运用加减消元法. 新知导入 观察下列方程组: x + 6y = 0， 2x -6y = 9； ① 3x + 5y = 7， 3x -4y = -11； ② 2x + 4y = 8， 3x -2y = 6. ③ ①②和③有什么不同 ①②的两个方程中都有一个未知数的系数相等或互为相反数，③的两个方程中未知数的系数不具备这种特征. 如何用加减法解方程组①② 解方程组①，得 x = 3， y = -0.5. 解方程组②，得 x =-3， y = 2 . 方程组③也可以用加减法求解 新知讲解 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？ 分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数y的系数之间的关系，将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数，就可以用加减法求解了. 新知讲解 ② + ③，得 解：①×2，得 y = 1. 把 x = 2 代入①，得 6x - 4y = 8. ③ 13x = 26， x = 2. 3×2-2y = 4， 所以这个方程组的解是 x = 2， y = 1. ………………变形 ………………加减 ………………求解 ………………回代 ……………写解 新知讲解 加减法解二元一次方程技巧：同一未知数 系数 相等或相反 两式相加/减 找最小公倍数，系数变相同或相反 否 是 新知讲解 用加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤： 根据同一个未知数的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数，使该未知数的系数互为相反数或相等 ①变形 两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减 ②加减 解消元后的一元一次方程 ③求解 把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中 ④回代 把两个未知数的值用大括号联立起来 ⑤写解 新知讲解 例7 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题： 今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？ 意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两. 那么每头牛、每只羊分别值金多少两？你能解答这个问题吗？ 分析：由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组. 5头牛的钱数+2只羊的钱数=10 2头牛的钱数+5只羊的钱数=8 5x + 2y = 10， 2x + 5y = 8 . 新知讲解 解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两. 根据问题中的相等关系，列得方程组 ①×2，得10x+4y=20. ③ ②×5，得10x+25y=40. ④ ④-③，得21y=20. y=. 把y=代入①，得x=. 所以这个方程组的解为 利用等式的性质对方程适当变形，使得两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等，就可以用加减法求解了. 如果用加减法消去y,应该怎样解？解得的结果一样吗？ 新知讲解 解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两. 根据问题中的相等关系，列得方程组 ①×5，得 ③ ②×2，得4x+10y=16. ④ ③-④ ，得21x=34. x=. 把x=代入①，得y=. 所以这个方程组的解为 新知讲解 利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_____； （2）根据等量关系设_____； （3）列_____； （4）解_____； （5）检验并作答. 等量关系 未知数 方程组 方程组 新知讲解 解方程组的基本思想是消元. 代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.应根据方程组的具体情况，选择 ... ...
