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课件网) 2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 第二章 不等式与不等式组 1. 会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解。(重点) 2. 在利用一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，学会分类讨论，培养发散性思维。(难点) 1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 ＞ ≥ ≤ 例1 某种商品进价为 200 元，标价 300 元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于 5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？ 解：设该商品可以打 x 折销售。 由题意，得 (300×0.1x－200)÷200≥5％。 解得 x≥7。 答：这种商品最多可以打七折销售。 分析：(出售价－进价)÷进价≥利润率。 探究点：一元一次不等式的应用 类型一 销售问题 【练一练】1. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%。如果售卖这些童装要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元。 则 40x－90×40－40x · 10％≥900。 解得 x≥125。 答：每套童装的售价至少是 125 元。 分析：本题涉及的数量关系是： 纯利润 = 销售额－成本－税费≥900 元。 例2 某班举行环保知识竞赛，规则如下： 每位选手有基础分 20 分，需回答 20 道题，每答对一道题得 4 分，每答错或不答一道题扣 1 分。在这次竞赛中，小明被评为优秀( 85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？ 分析： 本题涉及的数量关系是总得分≥85。 类型二 积分问题 解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (20－x) 道题。 根据题意，得 20＋4x－1×(20－x)≥85。 解得 x≥17。 答：小明至少答对了 17 道题. 【练一练】2. 八年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分. 如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么初赛至少要答对多少道题才能成功晋级？ 分析：本问题中涉及的数量关系是： 答对的得分－答错或不答的扣分＞90 解：设初赛答对了 x 道题。 根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛，列得不等式 答：初赛至少要答对 13 道题才能成功晋级。 10x－5(20－x)＞90。 由 x 为正整数，可得 x 至少为 13。 解得x＞ 。 类型三 分配问题 例3 有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若要总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？ 解：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为 (10－x) 人. 根据题意得 0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6， 解得 x≤4. 答：最多只能安排 4 人种甲种蔬菜. 【练一练】 3.小宏准备用 100 元钱买甲、乙两种饮料共 18 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买 瓶甲饮料. 9 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 归纳总结 一元一次不等式的应用 实际问题 ↓ 根据题意列不等式 ↓ 解一元一次不等式 → → 根据实际问题找出符合条件的解集或特殊解 ↑ 得出解决问题的答案 1. 如图①，一个最大容量为500 cm3的杯子中装有 200 cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中， 结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为( A ) A. 200＋4x＜500 B. 200＋4x≤500 C. 200＋4x＞500 D. 200＋4x≥500 A 2. 小明身高1.5 m，小明爸爸身高1.8 m，小明走上 一处每级高a m，共10级高的平台说：“爸 ... ...
