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课件网) 4 线段的垂直平分线 第2课时 三角形三边的垂直平分线与作图 第一章 三角形的证明及其应用 1. 理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题。(重点) 2. 能够利用尺规作出三角形的垂直平分线。(难点) 某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼 A、B、C 之间修建一个食堂，试问该食堂 P 应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？ B C A P 在三个宿舍楼 A、B、C 之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？ 在△ABC 中，如何找到一点 P 使得它到三角形三个顶点距离相等？ 数学建模 分析： 先探究某点到一边 证明该点特殊位置 解决实际问题 做一做： (1) 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗 已知：三角形的一条边 a 和这边上的高 h. 求作：△ABC，使 BC = a，BC 边上的高为 h. Al D C B A a h (D) C B A a h Al D C B A a h Al 提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等. 探究点1：尺规作等腰三角形 (2) 已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？ 这样的等腰三角形只有 1 个 想一想：如何作出一个已知底及底边上的高的等腰三角形呢？ 探究点1：尺规作等腰三角形 如图，已知线段 a，h，用尺规作△ABC，使 AB = AC，BC = a，高 AD = h. l D C B a h A 作法：1. 作线段，使 BC = a； 2. 作线段 BC 的垂直平分线 l ，交 BC 于点 D； 3. 在 l 上作线段 DA，使 DA＝h . 4. 连接 AB，AC. △ABC 为所要作的等腰三角形. 【作图】 探究点1：尺规作等腰三角形 【做一做】 还记得用尺规过直线 l 上一点 P 作 l 的垂线的方法吗？ 这种方法将作直线的垂线问题转化为作线段的垂直平分线问题. B P A l N M 探究点2：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 3. 作线段 AB 的垂直平分线 m. 2. 以点 P 为圆心，以 PQ 的长为半径作弧，交直线 l 于 A，B. B A 作法： 【做一做】 如果点 P 在直线 l 外呢？此时，还能运用这种转化的方法吗？ ● P C D l m 1. 任取一点 Q，使点 Q 与点 P 在直线 l 两旁. 直线 m 就是所要作的直线. Q 探究点2：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 探究点2：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 例1 过点 A 作三角形 BC 边上的高 AD（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）。 A B C 解：如图所示，线段 AD 即为所求. A B C D 【回顾导入】试问该食堂 P 应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？ B C A P 问题1：P 到 A 和 P 到 B 的距离相等，那点 P 所在的直线和 AB 有什么关系？ 点 P 所在的直线是 AB 的垂直平分线. 探究点3：三角形三边的垂直平分线的性质的应用 问题2：P 到 A 和 P 到 C 的距离相等，那点 P 所在的直线和 AB 有什么关系？ 点 P 所在的直线是 AC 的垂直平分线. P 在 BC 的垂直平分线上，P 是 AB，AC，BC三条线段的垂直平分线的交点. 探究点3：三角形三边的垂直平分线的性质的应用 操作：根据问题1 和问题2 画出相应的垂直平分线，并思考 P 在 BC 的垂直平分线上吗？ B C A P 例2 已知：如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线 PD 与边 BC 的垂直平分线 PE 相交于点 P。 求证：边 AC 的垂直平分线经过点 P。 B C A P D E 分析：要证明点 P 在边 AC 的垂直平分线上，需要什么条件？ 已知的两条垂直平分线相交于点 P，由此你能得到哪些相关的结论？ 探究点3：三角形三边的垂直平分线的性质的应用 试试看，你会写出证明过程吗？ PD是 AB 的垂直平分线 PE 是 BC 的垂直平分线 PA=PB PB=PC PA=PC 点 P 在 AC 的垂直平分线上 B C A P D E 探究点3：三角形三边的垂直平分线的性质的应用 证明：如图 ... ...
