8.2 立方根 （2课时） 教学设计 2025-2026学年数学人教版七年级下册

8.2　立方根 8.2　立方根（第1课时） 　　1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 　　2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质． 　　3．区分立方根与平方根的不同． 　　求一个数的立方根，立方根的性质． 　　立方根与平方根的不同． 知识回顾 　　1．什么是一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？ 　　一般地，如果一个数x的平方等于 a，即x2＝a，那么这个数x叫作 a 的平方根或二次方根． 　　数a(a≥0)的平方根用符号表示为±． 　　2．正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？ 　　正数有两个平方根，它们互为相反数． 　　3．负数有没有平方根？0的平方根是什么？ 　　负数没有平方根，0的平方根是0． 　　4．练一练 　　＝ 7.2 ；＝ 5 ； 　　25的平方根是 ±5 ；－9是 81 的一个平方根． 新知探究 一、探究学习 【问题】如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？ 【师生活动】教师提问，小组讨论． 【答案】因为23＝8，所以这个数可以是2.除2以外，任何一个数的立方都不等于8.因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2. 　　【设计意图】通过知道一个数的立方，从而得到原数，为下文引入新知作铺垫． 　　【问题】利用一个数的平方运算可以求出一个数的平方根，那么已知一个数的立方，能否求出这个数呢？ 　　【师生活动】教师提问，然后仿照平方根的概念给出立方根的概念． 　　【新知】一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即x3＝a，那么这个数 x叫作 a 的立方根或三次方根． 　　例如，因为23＝8，所以2叫做8的立方根； 　　因为(－2)3＝－8，所以－2叫做－8的立方根； 　　因为03＝0，所以0叫做0的立方根． 　　【设计意图】通过类比平方根的概念和举例，让学生更好地理解和掌握立方根的概念． 　　【问题】数的立方根与数的平方根有什么不同？ 【师生活动】教师提示与平方根类似，学生猜想表示方法，然后教师给出正确的立方根表示方法． 【新知】类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． 例如，表示8的立方根，；表示－8的立方根，．中的根指数“3”不能省略． 算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2．因此，也可读作“二次根号a”． 【设计意图】类比平方根给出立方根的定义，使学生更易理解和掌握立方根的概念，并能明确平方根和立方根的区别． 　　【思考】立方运算和求立方根的运算有什么关系？ 【师生活动】教师给出开立方的定义，通过举例让学生明白两者互为逆运算． 【新知】求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根． 【设计意图】给出开立方的定义，让学生知道开立方与立方互为逆运算，计算立方根时可以借助立方来求解． 【问题】求出下列各数的立方根. （1）27； （2）－27； （3）； （4）－0.125． 【师生活动】学生作答，教师纠正． 【答案】解：（1）因为， 所以27的立方根是3，即． （2）因为， 所以－27的立方根是－3，即． （3）因为， 所以的立方根是，即． （4）因为， 所以－0.125的立方根是－0.5，即． 【新知】立方根的性质： 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立方根是0． 【设计意图】通过计算几个数的立方根，得出立方根的性质． 　　【问题】因为_____，_____，所以_____； 　　因为_____，_____，所以_____． 【师生活动】学生作答，小组讨论规律，教师给出讲解． 【答案】－2　　－2　　＝　　－3　　－3　　＝ 【新知】一般地，． 这样，求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数． 【设计意图】通 ... ...