第二十一章 四边形高频重点精练 重点 ① 多边形的内角和与外角和 1.一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为 ( ) A.11 B.10 C.9 D.8 2.菠萝是夏季的一种时令水果，外披坚硬晶亮的“铠甲”，铠甲由多个六边形组成，体现坚不可摧的几何之美.如图，∠B=125°,则∠A+∠C+∠D+∠E+∠F= . 重点② 平行四边形的性质与判定 3.如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是 ( ) A.无法确定 B. C. D. 4.如图,在 ABCD中,∠B+∠D=100°,则∠A的度数为 ( ) A.50° B.80° C.100° D.130° 5.如图， ABCD 的对角线交点在原点.若A(-1,2),则点 C 的坐标是 ( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 6.如图,在 ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,E 是 AD 的中点,点 F 在 CD 的延长线上，且 连接OE,EF.求证:四边形ODFE 是平行四边形. 重点③三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线 7.(2025·广元中考)如图,在 ABCD中,AB=8,对角线AC,BD 交于点 O,P 是 AB 的中点,连接DP,E是DP的中点,连接OE,则OE的长是 ( ) A.1 B. C.2 D.4 8.如图,在 Rt△ABC中,AB=4,M是斜边 BC的中点,以 AM 为边作正方形 AMEF.若S正方形AMEF=16,则S△ABC= ( ) A.4 B.8 C.12 D.16 重点④特殊平行四边形的性质与判定 9.如图,四边形ABCD 是矩形,对角线 AC,BD相交于点 O,点 E,F分别在边AB,BC上,连接 EF 交对角线 BD 于点 P.若 P 为 EF 的中点,∠ADB=35°,则∠DPE 的度数为( ) A.95° B.100° C.110° D.145° 10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,E为 CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为 ( ) A.6 B.12 C.24 D.48 11.小明参观完洛阳博物馆后，在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封.信封正面可看成如图所示的矩形ABCD(虚线为重叠部分四边形 EFGH 的轮廓)，其中∠G=90°,AE∥CG,BE∥DG.已知 AD =10cm,AE=DG=12cm,且AF=DF,则重叠部分四边形 EFGH 的面积为 ( ) A. B. C. D. 12.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,以点 B为圆心，BC 的长为半径画弧交AD 于点 E，再分别以点 C，E为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 BF 交 CD 于点G,则DG的长为 . 13.中国结寓意团圆、美满，它以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，小陶家有一个菱形中国结装饰,测得BD=16cm,AC=12cm,直线 EF⊥AB分别交AB,CD 于点 E,F,则 EF 的长为 cm. 14.(2025·广安中考)如图,E,F 是正方形ABCD 的对角线 BD 上的两点,BD=10,DE=BF,连接AE,AF,CE,CF. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)若四边形 AECF 的周长为 求 EF的长. 【高频重点精练】 1. B 2.595°3. C 4. D 5. C 6.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC. ∵E是AD的中点,∴OE 是△ACD的中位线, ∴OE∥DF,OE=DF,∴四边形 ODFE 是平行四边形. 7. C 8. B 9. C 10. C 11. B 12. 13. 14.(1)证明:∵四边形ABCD 为正方形, ∴AD=BC,BC∥AD,∴∠ADE=∠CBF. 在△ADE 和△CBF 中 ∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)解：连接AC交BD于点O，如答图所示. ∵四边形ABCD 为正方形,BD=10, ∴BD 垂直平分 AC,OA=OC=OB=OD= 由(1)可知△ADE≌△CBF, ∴AE=CF,∴AF=CF=AE=CE, ∴四边形 AECF 是菱形， ∴OF=OE,∴EF=2OF. ∵四边形AECF 的周长为 在 Rt△AOF 中，由勾股定理，得 ∴EF=2OF=6,即EF 的长为6. ... ...
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