第六章平行四边形培优卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章平行四边形培优卷北师大版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在平行四边形中，若，，则平行四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 2．在中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，，为垂足．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，于点，于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分交于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为（　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．平面直角坐标系中三个点的坐标分别为、、，如果第四个点和这三个点正好可以连成一个平行四边形，则第四个点的坐标不可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点是内的任意一点，连接，得到，设它们的面积分别是的面积为，下列结论正确的个数是（ ） ①； ②若，则； ③如果点在对角线上，则； ④若，则点一定在对角线上． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，在中，．若，则的度数是_____． 10．如图，的对角线相交于点，过点的直线分别交，于点，，．的长度是_____． 11．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，点，分别是，的中点，则线段的长为 _____ ． 12．如图，在平行四边形中，平行四边形的面积是32，，点H，G分别是，上的动点，连接，点E，F分别是的中点，则的最小值是_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，已知在中，是的角平分线，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 14．已知：如图，在四边形中，分别是的中点．求证： (1)； (2)． 15．如图，四边形是平行四边形，E为延长线上一点，，连接交于点F，连接、、． (1)若，求的度数； (2)已知，求证：四边形是平行四边形． 16．已知，在中，点在边上，过点作于点，点在边上，在边上，且是等边三角形，连接，． (1)如图，若，，，求的长； (2)如图，若平分，，且，求证：． 17．如图，的对角线，相交于点，，，．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，连接并延长，交于点．设点的运动时间为． (1)求的长（用含的代数式表示）． (2)当四边形是平行四边形时，求的值． (3)当点在线段的垂直平分线上时，直接写出的值． 18．如图，点、是对角线上的两点，且，连接、，， (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若． ①求线段的长； ②求四边形的面积． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 二、填空题 9． 10．4 11．2 12．2 三、解答题 13．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 14．【详解】（1）证明：连接并延长交于点， ∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴是的中位线， ∴； （2）解：由（1）知是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 16．【详解】（1）解：∵，四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∵， 设，那么． 在中，根据勾股定理可知，即 ． 解得 或（舍去）． ∴． （2）证明：过点作交于点，交于点，过点作交于点． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵是等边三角形， ∴，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵ ... ...