第二章一元二次方程单元检测基础卷（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

第二章一元二次方程单元检测基础卷浙教版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．关于的一元二次方程中，，则该方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个同号的实数根 C．两根之和为2 D．两根之积为1 2．若方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）． A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 3．若，是一元二次方程的两个实数根，，则m的值为（ ） A． B．8 C． D． 4．某新兴科技产业园区在2025年第一季度的营业收入为2亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用，预计到2025年第三季度的营业收入为亿元．设该产业园区营业收入的季度平均增长率为x．根据题意，可列出方程（ ） A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ） A． B． C． D． 7．下列关于一元二次方程的命题中：①若则；②若方程两根为1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根，真命题有（ ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 8．如果实数、（）分别满足，，则的值等于（ ） A． B． C． D．2025 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 10．等腰的一边长为，另外两边的长是关于的方程的两个实数根，则的值是_____． 11．已知是一元二次方程的一个根，则的值为_____． 12．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且方程的两根满足，则m的值为_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解一元二次方程： (1)； (2)． 14．已知关于的方程； (1)求证：无论取何值时，方程总有实数根； (2)若等腰的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，求的周长． 15．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． (1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？ (2)该项绿化工程中有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 16．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程必有两个不相等的实数根； (2)若实数m，n满足，，且，求的值． 17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程的两根分别为，，且，求的值． 18．已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，若满足，则此类方程叫做差根方程．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1)下列是“差根方程”的是_____；（填写序号） ①；②． (2)已知关于x的方程是“差根方程”，求的值． (3)已知是直角三角形，，的长为，若的两边、的长是一个“差根方程”的两个实数根，求出这个差根方程． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C 二、填空题 9．且 10．或 11．3 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解： ， （2）解： 或 ， 14．【详解】（1）证明：∴已知方程为 ∴ ， ∵ ∴ ∴无论取何值，方程总有实数根． （2）解：， ， ∴， ①当是底边时，另两边（腰）相等，即方程的两个根相等（），此时三边长为，，，但，不满足三角形三边关系，舍去． 当等腰三角形的底边长为时， ∵方程的两个根相等， ∴， ∴三边长为，，， ∵，不满足三角形三边关系，舍去， ②当等腰三角形的腰长为时， ... ...