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课件网) 课前自主学习 课堂合作探究 课堂学业达标 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面 素养目标 思维导图 借助长体,在直观认识空间点、直线、平 面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直 线、平面的位置关系的定义,了解3个基本 事实.(直观想象、数学抽象、逻辑推理) 课前自主学习 问题1.如图所示,直线a与直线b相交于点A,用符号表示能否记为a∩b={A} 提示:一般不记作a∩b={A},而记作a∩b=A,这里的A既是一个点,又可以理解为只含一个元素(点)的集合. 问题2.若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上,直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系 提示:直尺边缘上的其余点都在桌面上. 问题3.两个平面有三个公共点,这两个平面重合吗 提示:不一定,当三点在同一条直线上时,不能判断两个平面重合;当三点不在同一条直线上时,根据不共线的三点确定一个平面,两平面重合. 问题4.观察正体ABCD-A1B1C1D1(如图所示),平面AB1D1与平面BCC1B1只有公共点B1吗 提示:因为平面是可以无限延展的,所以平面AB1D1与平面BCC1B1不只有公共点B1,而是有一条公共直线. 【核心概念】 1.平面的概念 (1)平面是一个不加定义,只需理解的原始概念. (2)立体几何里的平面是从呈现平面形的物体中抽象出来的.如课桌面、黑板面、平静的水面都给我们平面的局部形象. 2.平面的画法 常常把水平的平面画成一个_____,并且 其锐角画成____,且横边长等于邻边长的__倍 一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强立体感, 被遮挡部分用_____画出来 平行四边形 45° 2 虚线 3.平面的表示法 (1)用_____表示,如平面α,平面β,平面γ. (2)用表示平面的平行四边形的_____的大写字母表示,如平面ABCD. (3)用表示平面的平行四边形的相对的两个_____表示,如平面AC,平面BD. 希腊字母 四个顶点 顶点 4.基本事实1 文字语言 过_____的三点,有且只有一个平面 图形语言 符号语言 A,B,C三点_____ 有且只有一个平面α,使A∈α,B∈α,C∈α 作用 确定平面 证明四点共面 不共线 不共线 5.基本事实2 文字语言 如果一条直线上的_____在一个平面内,那么这条直线在此平面内 图形语言 符号语言 A∈l,B∈l,且A∈α, B∈α ____ 作用 判断点在平面内 判断直线在平面内 用直线检验平面 两个点 l α 6.基本事实3 文字语言 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条 过该点的公共直线 图形语言 符号语言 P∈α,且P∈β α∩β=l,且P∈l 作用 确定平面相交 证明三线共点或三点共线 7.推论 推论1 经过一条直线和这条直线外_____,有且只有一个平面(图①). 推论2 经过两条_____,有且只有一个平面(图②). 推论3 经过两条_____,有且只有一个平面(图③). 一点 相交直线 平行直线 课堂合作探究 探究点一 平面的概念及表示 【典例1】(1)下面说法中正确的是( ) A.任何一个平面图形都是一个平面 B.平静的太平洋面是平面 C.平面就是平行四边形 D.在几何体的直观图中,平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面 【思维导引】根据平面的概念,逐项判断. 【解析】选D.对于A,平面是无限延展的,所以一个平面图形不是一个平面,所以A不正确;对于B,平静的太平洋面是个有边界的图形,不是平面,所以B不正确;对于C,平面可以用平行四边形表示,但平面不是平行四边形,所以C不正确;对于D,在几何体的直观图中,平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面,所以D正确. √ (2)三个平面将空间分成7个部分的示意图是 ( ) 【思维导引】根据空间中平面位置关系逐项判断. 【解析】选C.对于A,三个平面将空间分成4个部分,不符合题意;对于B,三个平面将空间分成6个部分,不符合题意;对于C,三个平面将空间分成7个部分,符合题意;对于D,三个平面将空间分成8个部分,不符合题意. √ (3 ... ...
