2025-2026学年江苏省淮安市盱眙县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.4的算术平方根为( ) A. 2 B. C. D. 16 2.下列各组数中，是勾股数的是( ) A. 7，8，9 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 8，9，10 3.下列是无理数的为( ) A. B. C. D. 4.等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是( ) A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 5.已知图中的两个三角形全等，则的度数是( ) A. B. C. D. 6.如图，，添加下列条件后仍不能判定≌的是( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，D为BC的中点，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，以的三边为边分别向外画一个正方形.过点C作，垂足为M，连接MH，则的面积等于( ) A. 的面积 B. 的面积 C. 正方形BCFG面积的一半 D. 正方形AEDC面积的一半 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.将实数精确到百分位是 . 10.若，且a，b是两个连续整数，则的值为 . 11.在中，，，则 填“>”、“<”或“=” 12.已知实数x，y满足，则的值为 . 13.如图，射线OC平分，点P在OC上，过点P作于点D，若，则点P到OA的距离是 . 14.如图，在中，，点D为AC的中点，，则 ， 15.将一副三角板摆成如图所示的位置，若，则的面积为 . 16.如图，在中，CD平分，，若，，则 . 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题8分 求下列各式中x的值. ； 19.本小题8分 某正数m的平方根为和，的立方根为 求m的值； 求的平方根. 20.本小题5分 已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且，，求证： 21.本小题5分 2025年第18号台风“桦加沙”登陆期间，部分地区受到影响.如图所示，一颗垂直于地面且高度为8米的树木被台风折断.折断后树顶B落在离树根底部C的4米处，求这棵树在离地面多高处被折断. 22.本小题6分 如图，已知在中，，，，，，求的面积. 23.本小题6分 如图，是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使 求证：； 过点D作，垂足为F，若，则的周长为_____. 24.本小题6分 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形.试在方格纸上，按下列要求画出所有满足条件的格点三角形： 在图1中，所画的三角形与全等且有一条公共边AB； 在图2中，所画的三角形与全等且有一个公共角 25.本小题8分 综合与实践 【问题情境】光射到两种介质的分界面上时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角.如图1，光线从点A入射到反射面EF上的点O，然后反射经过点B，法线，则反射角等于入射角请根据上面知识，解决下面问题： 【操作尝试】 如图2，若要让反射光线射中目标A，在激光笔不动的情况下，可将平面镜_____；填序号 ①竖直向上移动；②竖直向下移动；③水平向右移动；④水平向左移动. 【简单应用】 “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个数学问题：一位将军需从山峰A处返回营地B处，并在途中经过河边l让马饮水.将军如何选择饮马点P，才能使得行进路径最短？ ①请在图3中确定点P的位置尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； ②若山峰A离河边l的距离为2km，营地B到河边l的距离为5km，山峰A与营地B的水平距离为4km，求出的最小值. 26.本小题12分 探究与应用 【问题初探】 在长方形ABCD的内部任取一点P，将点P与长方形ABCD的四个顶点分别连接，则线段PA、PB、PC、PD有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空： 如图1，过点P作，，，，垂足分别为：点M、N、G、易得四边形AMNB和四边形MDCN均为长方形 在中， ， ① 在中， ， ② 在中， ， ③ 在中， ， _____.④ 由①+③得： 由②+④得：… ... ...
