【2026春八下数学情境课堂上课课件】21.3.1.1 矩形的性质 课件(共27张PPT)

(课件网) 人教八上数学情境课堂教学课件 第二十一章 四边形 21.3 特殊的平行四边形 21.3.1 矩形 第1课时 矩形的性质 1. 理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形之间的关系. 2. 经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. 3. 探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 4. 运用矩形的性质定理解决相关计算或证明问题. 观察下面图形,长方形在生活中无处不在. 长方形跟我们前面学行四边形有什么关系呢？ 矩形 下图是一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？变化后构成的图形有什么特征？ 有一个角是直角 轻轻拉动到一个角是直角时停止，变化后构成的图形是矩形，它是有一个角是直角的平行四边形. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也是长方形. 归纳总结 注意：矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形.可以用右图表示它们之间的关系. 有一个角是直角 平行四边形 矩形 矩形 平行四边形 四边形 矩形是生活中常见的几何图形，你能举出一些生活中的例子吗？ 思考 (1)因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.你能列举出这样的性质吗？ 边 角 对角线 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相平分 思考 (2)由于矩形有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢 A B C D O 猜想1：矩形的四个角都是直角. 猜想2：矩形的对角线相等. 接下来我们一起证 明这些猜想！ 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC= 90°，对角线AC与DB相交于点O. 求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°； 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC =∠CDA，∠BCD =∠DAB(矩形的对角相等)， AB∥DC(矩形的对边平行)，∴∠ABC +∠BCD=180°. A B C D O 又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. 猜想1：矩形的四个角都是直角. 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC= 90°，对角线AC与DB相交于点O. 求证：(2)AC = DB. 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB = DC (矩形的对边相等)， 在 △ABC 和 △DCB 中， ∵AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB， ∴△ABC ≌ △DCB. ∴AC = DB. 猜想2：矩形的对角线相等. A B C D O 做一做 请同学们准备一张矩形纸片，折一折： 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴呢？ 矩形是轴对称图形，有2条对称轴； 对称轴为对边中点连线所在的直线，并且是互相垂直的两条直线. 文字语言 几何语言 图示 定理1 定理2 对称性 A B C D O 矩形的对角线相等 矩形的四个角都是直角 轴对称图形 若四边形 ABCD 是矩形， 则∠ABC=∠BCD =∠CDA=∠DAB=90°. 若四边形 ABCD 是矩形， 则AC =BD. 直线m、n是矩形的两条对称轴. n m 归纳总结 例 如图，矩形 ABCD 的对角线AC，BD相交于点 O，且∠AOB = 60°，AB = 4. 求矩形ABCD 的对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC 与 BD相等且互相平分. ∴OA = OB. 又∠AOB = 60°， ∴△OAB 是等边三角形. ∴OA = AB = 4. ∴AC = BD =2OA= 8. D C A B O 变式 如图，在矩形ABCD中，两对角线交于点O. 若∠BAC=2∠DAC，求∠ACB的度数. 解: ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD=∠ABC=90°， AD// BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵∠BAC=2∠DAC，∠BAC+∠DAC=90°， ∴∠BAC=60°，∠DAC=30°， ∴∠ACB=∠DAC=30°. 思考 (3)如图，BO是Rt△ABD斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？你能证明你发现的结论吗？ A 　 B 　 O 　 C 　 猜想3： . BO = AC 接下来我们一起证 明猜想！ 证明：延长 BO 至 D，使 OD = BO，连接 AD，CD. ∵AO = OC，BO = OD， ∴四边形 ... ...