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课件网) 人教八上数学情境课堂教学课件 第二十一章 四边形 数学活动 1. 理解黄金矩形的概念. 2. 能根据折纸步骤制作黄金矩形，并利用勾股定理和比例关系验证其 宽长比符合黄金比. 3. 理解“出入相补原理”(面积守恒)的基本思想. 4. 能描述利用两个正方形纸片通过剪拼形成一个大正方形的方法，并理解其与勾股定理证明(青朱出入图)的联系. 这些建筑、logo、艺术品为什么看起来这么协调？它们的形状有什么共同点吗？ 宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫作黄金矩形. 黄金矩形给我们以协调、匀称的美感. 世界上有些著名的建筑，它们中有的建筑立面的矩形轮廓就非常接近黄金矩形. 活动1 黄金矩形 如何用矩形纸片，折出黄金矩形？ 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法折出一个正方形 MNAB，然后把纸片展平； M N B A 第二步：如下图，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平； M N B A C D 第三步：折出矩形CDAB的对角线BD，并把BD 折到下图中所示的ED 处； B A C D M N E 观察与思考 下图中，有哪些结论？ 线段：MN=NA=AB、AD= 、 DB=DE. 角：∠BDG=∠GDE、∠BGD=∠EGD、∠P=∠M=∠H=90°、 ∠BDE=∠BGE、∠DBG=∠DEG. 特殊图形：四边形MNAB为正方形、四边形DBGE为菱形. B A C D M N E G H P 第四步：展平纸片，如下图，按照所得的点E 折出EF，矩形BAEF 就是黄金矩形． M N B A E F (提示：设MN的长为2) 你能说明为什么矩形BAEF是黄金矩形吗？ MN=2 证明：通过折叠可得，四边形MNAB为正方形， ∴MN=NA=AB=2， ∴由第二次折叠可知DA= =1， ∴ ∴在Rt△DBA中，DB= ∴AE=DE－DA= ∵由第三次折叠可知DE=DB= ∴矩形BAEF是黄金矩形. ，即矩形BAEF的宽与长的比为 如下图，有两个大小不等的正方形纸片，你能通过剪拼，把它们 拼接成一个大正方形吗？ 活动2 剪拼正方形 动手试一试， 说说你是如何做的？ 下图给出了一种方法，请你说出这种方法剪拼的过程，你还有其他方法吗 事实上，左图就是刘徽证明勾股定理的“青朱出入图”(右图)，利用了将图形分割后再拼接，面积不变的性质，这也是我国古代“出入相补法”的基本思想. 朱出 c 朱方a 青入 青入 朱入 青出 青出 青方b 1.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形．若S正方形AHIG＝10，AE＝4，则S△GFI＝( ) A. B. 14 C. 6 D. 3 A 2.(2025广州节选)宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.现有一张黄金矩形纸片ABCD，长AD= +1.如图，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF.然后将纸片展开. (1)求AB的长； (1)解：∵AD= +1，矩形ABCD是黄金矩形， ∴ = ， ∴AB= ×( +1)=2； (2)求证：四边形CDEF是黄金矩形； (2)证明：∵折叠黄金矩形纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，∴AB=AE，∠B=∠AEF， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAE=∠B=∠C=∠D=90°， AB=CD，AD=BC= +1， ∴∠BAE=∠B=∠AEF=90°, ∴四边形ABFE是矩形， ∵AB=AE， ∴四边形ABFE是正方形， ∴AB=BF=EF=AE， (2)求证：四边形CDEF是黄金矩形； 由(1)可知，AB=2， ∴AB=BF=EF=AE=2， ∴DE=CF= +1-2= -1， ∵∠C=∠D=∠DEF=90°， ∴四边形CFED是矩形， ∴EF=CD=2， ∴ ， ∴四边形CDEF是黄金矩形. 3.(阅读理解题)中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，延长FD至点M， ... ...
