(
课件网) 矩形的性质与判定 —矩形的性质 学 习 目 标 1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形的关系； 2.经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。 3.进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象，推理等数学思想。 视频导入 视频中电动门是怎样变化的？ 平行四边形 长方形 A B C D A B C D 有一个角为直角 矩形 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 通过定义你能说出矩形和平行四边形的关系吗？ 两个图形有何区别？ 矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 平行四边形 矩形 矩形与平行四边形的关系 矩形 矩形 矩形 矩形还有哪些特殊性质？ 矩形有哪些性质？ 具有平行四边形的所有性质 对边平行且相等 对角线 互相平分 角 平行四边形性质 对角线 边 对角相等；邻角互补 中心对称图形 矩形是 请同学们拿出准备好的的矩形纸片,折一折,转一转，观察并 思考. 你认为矩形有哪些特殊性质？ 活动： 矩形是中心对称图形 也是轴对称图形，有两条对称轴 猜想矩形的特殊性质，并把结果填在下面横线上. 角： . 对角线： . 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 求证:矩形的四个角都是直角，且对角线相等. 已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; （2）AC=DB. A B C D O (1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠ADC,∠BCD=∠BAD, AB∥DC. ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°, ∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. (2)∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC ∠ABC=∠DCB=90° 又∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB(SAS) ∴AC=DB 矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质. 小结 矩形的性质： 边：对边平行且相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线平分且相等； 对称性：中心对称图形也是轴对称图形。 矩形的对角线AC与BD交于点O,那么,BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段 它与AC有什么大小关系 为什么 由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. BO是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BO等于AC的一半. 议一议: AO=BO=CO=DO= AC= BD C D A B O 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点0，∠AOD=120°，AB=2.5，求矩形对角线的长。 例题讲解： 解： ∴ OA=OD A B C D O ∵四边形ABCD是矩形 ∵∠AOD=120° ∴∠OAD=∠ODA = (180°-120°）＝30° ∵∠DAB=90° ∴ BD=2AB=5 ∴ AC=BD OA=OC＝ AC，OB＝OD＝ BD 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） A.对角线互相平分 B.对角相等 C.对边平行且相等 D.对角线相等 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.邻边互相垂直 D.对角线垂直 D D 随堂练习 3.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 4.矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10° C C 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=_____cm． 第5题图 2.5 6.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为_____． 第6题图 6 课堂小结 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质 具有平行四边形的一切性质 四个内角都是直角 两条对角线相等 轴对称图形，有两条对称轴 如图，BD，CE是△ABC的两条高，M，N分别是BC，DE的中点． 求证：MN⊥DE. 小测 下课 Thanks! https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine ... ...
