2025-2026学年浙江省绍兴市绍初教育集团九年级（上）月考数学试卷（1月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（ ） A. sinC= B. sinC= C. sinC= D. sinC= 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosB的值为（ ） A. B. C. D. 3.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）.图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB=BC=20cm,∠ABC=120°.机器狗正常状态下的高度可以看成A，C两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（ ） A. 40cm B. C. D. 4.下列说法中，正确的是（ ） A. 在Rt△ABC中，每边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍 B. 若45°＜α＜90°，则sinα＞1 C. cos30°+cos45°=cos（30°+45°） D. 若α为锐角，，则 5.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠α，叙述正确的是（ ） A. sinα的值越大，梯子越陡 B. cosα的值越大，梯子越陡 C. tanα的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与∠α的函数值无关 6.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠BAC=70°，∠ACD=50°，连接OE，若E为AC中点，那么sin∠OEB的值为（ ） A. B. C. D. 7. 8.如图，在等边△ABC中，AB=4，点P在边AB上，AP=1.5，过点P作PE⊥AB交AC于点E，D为边BC的中点，则tan∠EPD的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 9.比较大小：sin47° sin43°.（填“＞”，“=”或“＜”） 10.如图，在△ABC中，，AB=6，则BC的长为 . 11.如图，∠EFG=90°，EF=10，OG=17，cos∠FGO=0.6，则点F的坐标是 . 12.一副三角板按如图叠放，Rt△ABC与Rt△DEF的直角顶点A，D重合，斜边BC，EF的重叠部分为EC，已知∠B=45°，∠F=30°，则CF：BE=_____． 13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是 . 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为BC中点，点E在线段AD上，∠DCE=2∠CAD，tan∠ACE=，AB=15，则线段CD的长为 . 三、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题9分) 计算： （1）cos30° tan60°-4sin30°+tan45°； （2）3tan30°+tan245°-2sin60°. 16.(本小题9分) 如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小背在山坡的坡脚A处测得广告牌底部的仰角为45°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为30°.已知山坡AB的坡度为，AB=20米，AE=30米. （1）求点B距地面的高度BH； （2）求广告牌CD的高度.（结果保留根号） 17.(本小题9分) 如图，在锐角△ABC中，AB=10，BC=12，AD⊥BC、CE⊥AB. （1）求的值； （2）若，求DF. 18.(本小题15分) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长BA，CD交于点E，连结AC，BD，AC⊥BD于点F，连结BO并延长交CD于点G，BG交AC于点H，已知∠BAC=∠EAD，BC=，CD=2． （1）求证：BG⊥CD． （2）求cos∠ABD的值与AB的长． （3）连结OD，若P是线段AC上一点，当点P关于△OBD一边所在直线的对称点落在边BE或BC上时，求出所有满足条件的AP的长． 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】 8.【答案】B 9.【答案】＞ 10.【答案】9+3 11.【答案】（8，12） 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】6 15.【答案】 1 16.【答案】解：（1）过B作BH⊥AE于H， Rt△ABH中，， ∴∠BAH=30°， ∴米； （2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE， ∴四边形BHEG是矩形． 由（1）得：米， ∴米， Rt△BGC中，∠CBG=30°， ∴CG=BG tan30°=（10+30） =10+10． Rt△ADE中，∠DAE ... ...
