21.3.1矩形 同步训练（无答案）2025-2026学年人教版数学八年级下册

2.3.1 矩形 同步训练 一、单选题 1．兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是（ ） A． B． C． D． 2．如图，矩形中，对角线、交于O，若，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．7 D．5 3．如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，点，分别在边，上，连接交对角线于点．若为的中点，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为（ ） A． B． C． D． 6．如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，E、F分别是、的中点，连接．若，，则的长是（ ） A．13 B． C． D． 8．如图，在矩形纸片中，，，点为边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上点处，则长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为_____． 10．如图，矩形中，，对角线和相交于点O，且，过点D作的平行线，过点C作的平行线，两平行线交于点E，那么四边形的面积是_____． 11．如图，在矩形中，已知为的中点，过点O作的垂线交于点，交于点，则四边形的周长为_____． 12．如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片沿折叠，使点C与点A重合，求折痕_____． 三、解答题 13．如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F分别为，的中点，延长至，使，连接． (1)求证：； (2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由． 14．平行四边形中，过点D作于点E，点F在上，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，且，直接写出矩形的周长． 15．如图，在四边形中，是对角线交点，，．是延长线上一点，连结，，若，． (1)求证：四边形是矩形． (2)当时，求的长． 16．把一张长方形的纸片沿对角线折叠，折叠后，边的对应边交于F． (1)求证：； (2)若，．求点F到的距离． 17．如图，矩形中的边，，点是边上一点，线段的垂直平分线交边、于点、，连接并延长交的延长线于点． (1)证明：； (2)当时，求的面积． 《2.3.1 矩形 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级下册》参考答案 1．D 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．6 10． 11． 12． 13．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，，， ， 点，分别为，的中点， ，， ， 在和中， ， ； （2）解：当时，四边形是矩形；理由如下： ，， ， 是的中点， ， ， 同理：， ， ， ，， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 14． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的周长为：． 15． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， 四边形为平行四边形． ， 平行四边形为矩形． （2）解：作于点， 矩形， ， ， ， ， ． 16． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 由翻折的性质可知，， ； （2）解：如图，过点F作于点H， 设， 四边形是矩形， ， ，， ， 解得， ， ， ． 17． 【详解】（1）证明：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可得：，， ∴为等边三角形， 在中，设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． ... ...