2025-2026人教版七年级数学分层精析精练章末复习（二）实数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年人教版七年级数学下分层精练精析 章末复习（二）实数 平方根 1．下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（ ）. A．4个 B．3个 C．2个 D．5个 2．下列说法正确的是（ ） A．16的平方根是4 B．0的平方根是0 C．81的平方根是－9 D．负数的平方根有两个 3．下列说法错误的是（ ） A．4是16的一个平方根 B．81的平方根是 C．－7是49的一个平方根 D．49的平方根是7 4．一个正数的平方根分别是和，则的值是_____． 5．一个正实数的两个平方根分别是和，求这个正数． 6．在学方根后，老师提出了一个问题：一个数的算术平方根为，平方根为．求这个数．小明的解答过程如下．老师看完小明的解答后，说解答不正确． 解：这个数的算术平方根为．平方根为． 或．① （i）当时，解得，，，∴这个数为16；② （ii）当时，解得，，，∴这个数为4．③ 综上所述，这个数为16或4． (1)①②③中有问题的步骤是_____，错误原因是_____； (2)已知一个数的算术平方根是，平方根是，求这个数． 算术平方根 1．一个正数的平方根是与，则这个正数的算术平方根是_____． 2．若实数a和b满足，则的算术平方根是_____． 3．若m为正整数，且满足，的值是_____ 4．【阅读理解】阅读下列解题过程： 例：若代数式，求的取值范围． 解：原式． 当时，原式， 解得（舍去）； 当时，原式，等式恒成立； 当时，原式，解得． 综上所述，的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当时，化简：； (2)若，求的值； (3)请直接写出满足的a的取值范围为_____． 5．若，求的值． 6．[核心素养]【实践与探究】 （1）计算：，，，，； 【归纳与应用】 （2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与有怎样的关系，请用数学式子表示出来； （3）利用你得到的规律，计算： ①若，则； ②． 7．为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片． (1)该明信片的边长为_____； (2)制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长是宽的2倍，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由． 立方根 1．下列说法错误的是（ ） A．中的可以取正数、负数、零 B．是的平方根 C．的立方根为 D．的算术平方根是 2．如果，那么的结果约是（ ） A． B． C． D． 3．已知正数a的两个平方根分别是和，且与互为相反数，求的平方根． 4．已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数． (1)求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 5．观察如表，并解答下列问题． a 1 1000 1000000 _____ _____ 100 【规律总结】 （1）①请补全如表； ②根据如表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动_____位； 【规律应用】 （2）已知，，． ①_____； ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（保留整数） 6．小明打算利用一张面积为的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作． (1)求正方形卡纸的边长； (2)如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为，裁出的长方形的面积能否为？请通过计算说明； (3)如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为，求该正方体的表面积． 7．已知的平方根是的立方根是2，求的算术平方根． 实数 实数就及其分类 1．在下列五个数中：，0，，，（两个1之间依次多一个2）有理数的个数为（ ） A．3 B．2 C ... ...