2025-2026学年浙江省杭州市之江实验中学九年级（上）月考数学试卷（1月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=3，BC=4，EF=8，则DF的长为（ ） A. 9 B. 3 C. 5 D. 14 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D=50°，则∠B的度数是（ ） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 4.为了估计椭圆的面积，小实在面积为200cm2的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，则据此估计图中椭圆的面积为（ ） A. 0.4cm2 B. 0.6cm2 C. 180cm2 D. 120cm2 5.如图，斜坡AB的坡度为1：3，坡面AB的长为，则坡顶B到水平地面AC的距离为（ ） A. 1m B. 2m C. D. 6.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，已知扇面宣传板的面积为，若OA=5m,OB=3m,则扇面宣传板所对的圆心角的度数为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 7.如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AED，且点D恰好是BC边的中点，DE交AB于F，则EF：FD的值为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 4 D. 8.如图1是直径为30cm圆形干果盘，其示意图如图2，四条隔板AB，CD，EF，GH长度相等，横纵隔板互相垂直且交于隔板的三等分点，则该干果盘的隔板AB长为（ ） A. B. C. D. 9.如图，二次函数的图象经过点A（-2，0），B（4，0），C（0，-8）.那么二次函数的图象中，当图象位于x轴下方（不包含x轴）时，自变量x的取值范围是（ ） A. -2＜x＜0 B. -2＜x＜2 C. 0＜x＜2 D. 2＜x＜4 10.如图，在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，矩形DEFG的一边DE在AB上，其余两个顶点分别在边BC，AC上.设AD=a,BE=b,当AD长度变化时，下列代数式的值为定值的是（ ） A. B. a-b C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算cos60°=_____． 12.如果两个相似三角形面积的比为1：3，那么它们周长的比为 . 13.现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是 . 14.如图，在△ABC中，AD是中线，BA=BC，BE⊥AC，若AD=9，则DO的长为 . 15.若抛物线y=x2-6mx+6m2+5m+3的顶点在直线y=x+2上，则m的值为 . 16.如图，AB是⊙O的一条弦，过B作半径OA的平行线交⊙O于点C，过C作弦CD⊥AB，垂足为E，连结AC，BC，BD，AD.若DE=8，CE=2，则AE：BE= ，⊙O的半径长为 . 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=8.求BC的长. 18.(本小题6分) 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）求出表中a=_____，b=_____. （2）估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____（精确到0.1），此口袋里白球有_____只； （3）若从口袋里再拿出去a个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求a的值. 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE=BD. （1）求证：△ABE∽△ACD； （2）若BD=3，CD=5，AD=4，求DE的长. 20.(本小题8分) 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F ... ...
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