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课件网) 1.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 第 2 课时 利用四边形对角线的性质判定 平行四边形 1. 理解由对角线的关系判定平行四边形的过程. 2. 平行四边形判定方法的综合应用. (重点、难点) 判定 定理1 定理2 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A B C D ∵ AB = CD，AD = BC，∴ 四边形 ABCD 是 平行四边形 A B C D ∵ AB = CD，AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是 平行四边形 将两根木条 AC,BD 的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点 A,B,C,D 围成一个四边形 ABCD. 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. A B C D O 想一想:△AOB≌△COD 吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ 探究点: 平行四边形的判定定理 3 已知：四边形 ABCD 的两条对角线，AC 与 BD 相交于点 O ，并且 OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D O 证明：∵ OA = OC，OB = OD ， ∠AOB =∠COD ， ∴△AOD≌△COB. ∴AD = CB，∠ADO =∠CBO. ∴ AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 探究点: 平行四边形的判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵ AO = CO， BO = DO， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： A B C D O 平行四边形判定定理 3 探究点: 平行四边形的判定定理 3 例1 已知：如图，E，F 是□ ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. O B A C E F D 证明：如图，连接 BD ，交 AC 于点 O. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC，OB = OD (平行四边形对角线互相平分). ∴ OA - AE = OC - CF，即 OE = OF. ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). ∵ AE = CF， 探究点: 平行四边形的判定定理 3 1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（ ） A．OA = OC，OB = OD B．AB = CD，AO = CO C．AB = CD，AD = BC D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD B O D A C B 【练一练】 探究点: 平行四边形的判定定理 3 2. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点． 求证： 四边形 AFBE 是平行四边形． 证明： ∵AC∥BD，∴∠C＝∠D. 又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO ， ∴△AOC≌△BOD (AAS). ∴ CO＝DO. ∵ E、F 分别是 OC、OD 的中点， ∴ EO＝FO. 又∵AO＝BO， ∴ 四边形 AFBE 是平行四边形． 探究点: 平行四边形的判定定理 3 3. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论． 解：四边形 ABFC 是平行四边形. 证明如下： ∴△ABE≌△FCE. ∵ AB∥CD，∴∠BAE =∠CFE. 又∵ E 是 BC 的中点，∴ BE = CE. ∴ AE = EF. 又∵ BE = CE， ∴ 四边形 ABFC 是平行四边形． A B C D F E 探究点: 平行四边形的判定定理 3 4. 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想买一块玻璃赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来 然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢( A，B，C 为三顶点，即找出第四个顶点 D )？ A B C 探究点: 平行四边形的判定定理 3 D A B C 方法一依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 方法一： D A B C 方法二依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 方法二： 探究点: 平行四边形的判定定理 3 D O A B C 方法三依据：对角线互相平分的四边 ... ...
