数学 2026.03 （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟. 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答 题是无效的. 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1. 的相反数是（ ） A.2026 B. C. D. 2.安徽省 2025 年全年地区生产总值约为 5.3 万亿元，其中 5.3 万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图是将两个正方体组合得到的一个几何体，则该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.设 ， 是方程 的两个根，则 的值为（ ） A. B. C. D. 6.已知一次函数 （ 为常数）的图象与 轴的负半轴相交， 随 的增大而减小，且 为整数，则当 时， 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在 中， ， ，点 在边 BC 上，满足 .若 ，则 AD 的长是（ ） A. B.2 C. D. 8. ， ， ， 四个点位于正方形的四个顶点，现在将这四个点用线段连接，则以下四种方案中，所有 线段之和最小的是（ ） A. B. C. D. 9.已知二次函数 的图像如图所示，对于这个函数有下列四个结论：① ； ② ；③ ；④ ，则结论正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已加 ，点 是 轴上的动点，线段 CA 绕点 逆时针旋 转 至线段 CB，点 为平面上的动点，且 ，连接 AB，OB，OP，则下列结论错误的是（ ） A.OB 的最小值是 B.当 时， 的最大值是 4 C.AC 的最小值是 2 D.当 取到最大值时， 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.比较大小： _____ . 12.如图，PA 是 的切线，点 是 上一点，连接 OC， ，连接 PC 并延长 PC 交 于点 ，AO 的延长线交 PB 于点 ，若 ， ，则 _____. 13.某生态农场里有番茄苗（生长周期 60 天）、黄瓜苗（生长周期 70 天）、辣椒苗（生长周期 80 天）、茄子 苗（生长周期 90 天）四种菜苗.农民想选两种菜苗搭配种植，生长周期总和为 150 天的组合更利于轮作，随 机选两种菜苗，生长周期和刚好为 150 天的概率为_____. 14.对于正整数 ，根据 除以 3 的余数，分以下三种情况得到另一个正整数 ；若余数为 0，则 ； 若余数为 1，则 ；若余数为 2，则 .这种得到 的过程称为对 进行一次“变换”.对所 得的数 再进行一次变换称为对 进行二次变换，依此类推.例如，正整数 ，根据 4 除以 3 的余数为 1， 由 加，对 4 进行一次变换得到的数为 8，根据 8 除以 3 的余数为 2，由 知，对 4 进行 二次变换得到的数为 15；根据 15 除以 3 的余数为 0，由 知，对 4 进行三次变换得到的数为 5.根 据以上规则，光成下列填空： （1）对正整数 7 进行二次变换，得到的数为_____； （2）若对正整数 进行三次变换得到的数为 1，则所有满足条件的 的值为_____. 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15.先化简，再求值： ，其中 . 16.如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ， 的三个顶 点为格点（网格线的交点）.已知 ， ， . （1）以原点 为位似中心在第一象限画出 ，使它与 的相似比为 2； （2）利用格点，在线段 上找一点 ，使得 . 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.《天工开物》是明代宋应星所著的科技著作，总结了中国古代农业、手工业的生产技术与经验.书中介绍 在较浅的水池和小水沟里没办法安置大型水车，就只能用仅几尺长的拔车.拔车又称手摇龙骨水车或者手控 翻车，发明于明代，是在手摇翻车基础上改进的小型手摇水车，如图 1，其模型如图 2 所示，已知人身高 ，支撑杆 ... ...
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