第7章《幂的运算》章节检测卷 一、选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是，则卫星绕地球运行走过的路程约是（ ）（结果用科学记数法表示） A． B． C． D． 2．若，，则等于（ ） A．7 B．10 C．25 D．32 3．已知，，则（ ） A． B．1 C． D． 4．若，则的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 5．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 6．若，则，的大小关系是( ) A． B． C． D．无法确定 7．如图，一质点P从距原点8个单位长度的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点处跳到的中点处，第三次从点处跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2023次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ） A． B． C． D． 8．阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 如图，该微生物培养小时后的数量是初始数量的3倍；培养小时后的数量是初始数量的5倍．那么培养小时后，微生物的数量是初始数量的（ ）倍． A．15 B．30 C．45 D．75 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．计算： ．（结果用幂的形式表示） 10．某芯片每秒可执行100亿次运算，它工作25秒可执行的运算次数用科学记数法表示为 次． 11．定义新运算：，则的运算结果是 ． 12．计算： ；若有意义，则的值应满足的条件是 ． 13．填空： （）； （）； （）； （）． 括号内依次填入 、 、 、 ． 14．一批志愿者组成了一个爱心团队，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第1个月他们募集到资金1万元，随着影响力的扩大，第n（且n为整数）个月他们募集到的资金比上个月增加20%，则当某月募集的资金首次突破10万元时，相应的n的值为 （参考数据：，，）． 15．若，则 ． 16．如果，那么称为的“拉格数”，记为，由定义可知：．例如，因为，所以，．若，则 ． 三、解答题（11小题，共68分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．一台电子计算机每秒可做次运算，它工作可做多少次运算？ 19．已知与为任意正整数，请分别计算下列整式． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（1）已知，． ①求的值． ②计算的结果． （2）若，求的值． 21．在幂的运算中规定：若（且，、均是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 22．为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算的值． 23．在学完幂的运算后，老师给大家设置了如下的闯关任务： 趣味闯关 关卡一：已知，，，求的值； 关卡二：已知，，求的值． 闯关规则：闯过一关得2分，闯过两关得4分，请你进行闯关，并和同学交流你的闯关心得． 24．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则． (1)若，则：① ； ② 当 ； (2)若，化简：． 25．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，计算_____； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下证明： 设，则，即， ∴，即， ∴． 请你尝试用这种方法证明下面这个等式：． 26．代数推理是强大的抽象思维工具，下面让我们利用这一工具，根据除法的意义推导同底数幂的除法法则． 【观察、思考、发现】 因为除法是乘法的逆运算，计算（m、n为正整数，且，）实际上是要求一个式子“？”，使． 【尝试推导】 （1）假设这个式子“？”是（为正整数，待定）， 即应有，即_____， 所以_____，得_____． 因此，要求的式子“？”应是_____． 由同底数幂的乘法法 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
