22.1 课时1 变量与常量 课件（17页） 2025-2026学年人教版（2024）初中数学 八年级下册

(课件网) 22.1 函数的概念 课时1 变量与常量 第二十二章 函数 1.理解常量、变量的概念. 2.结合实例，了解变量、常量的意义，并能正确区分常量与变量. “万物皆变”，在现实世界中，是否有一个量随另一个量的变化而变化的现象？ 行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化 气温随海拔的变化而变化 汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化 在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢 【思考】（1） 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别为 1 h，2 h，5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ 发现：在汽车行驶的路程随行驶时间的变化而变化的过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间 t 和行驶路程s 的值是变化的. 当t=1时，s=60； 当t=2时，s=120； 当t=5时，s=300. 在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物变化的规律.先思考几个具体问题. 【思考】（2） 电影票的售价为 40 元/张.第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ 第一场票房收入：40×80=3 200 (元) 第二场票房收入：40×105=4 200 (元) 第三场票房收入：40×180=7 200 (元) 发现：在电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程.中，电影票的售价是始终不变的，售出票数x和票房收入y的值是变化的. 问题：在上述不断运动变化的过程中出现的量，你认为它们分别有什么特点？ 总有一个量会不断发生变化 也总有一个量始终不会变化 一般地，在一个变化过程中，我们称：数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量 例如，在思考(1)和(2)中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x，票房收入y是变量. 注意在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词： 发生变化和始终不变 【思考】下面的问题(3)和问题(4)反映了什么变化过程？其中的常量和变量分别是什么？ （3）你见过水中涟漪吗？如图，在圆形水波慢慢地扩大这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？ 发现：在圆形水波慢慢地扩大这一过程中，π的值是始终不变的，圆的面积S 的值随半径r的值的变化而变化. 所以圆的面积S和圆的半径r是变量，π是常量. 当圆的半径为10cm时，面积为S=100πcm 当圆的半径为20cm时，面积为S=400πcm 当圆的半径为30cm时，面积为S=900πcm 【思考】下面的问题(3)和问题(4)反映了什么变化过程？其中的常量和变量分别是什么？ （4）长方体的体积为1 000cm3，当长方体的底面积 S 分别为50cm ，100cm ，125cm 时，高 h 分别为多少？ h 的值随 S 的值的变化而变化吗？ 发现：在长方体的底面积S的不断变化的这一过程中，体积的值是始终不变的， 底面积S的值随高h的值的变化而变化. 所以长方体的高h和底面积S是变量，长方体的体积是常量. 当S为50cm 时，h为20cm; 当S为100cm 时，h为10cm; 当S为125cm 时，h为8cm 常量与变量的相对性 变量与常量是相对于某个变化过程而言的. 当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变. 例如，对于 s = vt，当 v 不变时，v 为常量，s，t 为变量；当 t 不变时，t 为常量，s，v 为变量. 例1 指出下列问题中的常量和变量： (1)某市居民生活用水的价格为 5 元/t. 记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元. (2)在某地乘坐公 ... ...