高二数学 注意事项: 1. 答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 1. 的展开式中 的系数为 A. B. C. D. 2. 已知直线 是双曲线 的一条渐近线,则 的离心率为 A. B. C. D. 3. 已知 是等比数列,且 ,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知函数 ,则 A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 5. 已知数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,则当 取得最小值时, A. 1 B. 2 C. 6 D. 7 6. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上， 是 上的动点， 为直线 上一定点, 到 的距离为 ,若 取得最小值时点 与 重合,则 A. B. C. 12 D. 24 7. 若数列 满足 ,且 ,则 A. B. C. D. 8. 若当 时, 恒成立,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 下列求导正确的是 A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 10. 已知 是公差为 的等差数列,其前 项和为 ,则下列说法正确的是 A. 若 ,则 B. 若 ,则 的最大值为 C. 若 ,则 D. 若 ,则 11. 某城市的智能交通系统使用无人机参与街道交通的巡检，现有 7 架无人机，有甲、乙、丙、 丁 4 条街道需要巡检,若 7 架无人机都参与且每架无人机只巡检一条街道，则下列结论正确的是 A. 若无人机完全相同，每条街道至少有一架无人机巡检，则共有 35 种不同的巡检方案 B. 若无人机完全相同，允许有的街道不用无人机巡检，则共有 120 种不同的巡检方案 C. 若给无人机按 1~7 编号，它们排队依次起飞，其中 1 号、2 号两架无人机不相邻，则共有 3600 种不同的顺序 D. 若给无人机按 1~7 编号，已知甲、乙两街道各至少需要 2 架无人机，丙、丁两街道各至少需要 1 架无人机, 则共有 2 100 种不同的巡检方案 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知函数 在点 处的切线与直线 平行,则实数 _____. 13. 已知数列 满足 且 ,若 是等比数列,则 _____. 14. 已知 ,点 ,我们把满足 的点 的轨迹称为双纽线，如图所示，设 ，则 的最大值为_____， 的最大值为_____. (两空均用字母 表示，本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13 分) 证明: (1) ; (2) . 16. (15 分) 已知等差数列 的前 项和为 ,且 . (1)求 及 ； (2)若数列 是等比数列，求 . 17. (15 分) 如图，正方体 的棱长为2，点 在棱 上. (1)证明: ； (2)求 的最小值及 取最小值时平面 与平面 夹角的余弦值. 18. (17 分) 已知椭圆 经过点 . (1)求 的方程. (2)过点 且斜率为 的直线与 交于 两点. ( i ) 若 ，求 的面积； (ii) 若直线 外的点 满足 ，求实数 的取值范围. 19. (17 分) 已知函数 . (1)若 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围； (2)讨论 在 上的零点个数； (3)若当 时， 在 上的所有零点之积为 ，证明: ，且 . 附:当 时， . 高二数学(B)答案 一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. C 8. D 二、多项选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 每小题全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的 得 0 分. 9. AD 10. ACD 11. BCD 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12.2 13. -1 14. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步 ... ...
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