第2章：一元二次方程培优训练试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章：一元二次方程培优训练试题 一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1．若关于x的一元二次方程的常数项为2，则m的值等于（ ） A．3 B．2 C．2或3 D．5 2．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A． B． C．且 D．且 3．在中，对角线，的长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的取值范围是（ ）． A．且 B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A． B． C． D． 5．已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．关于的方程的解是，，，均为常数，，则方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，则m的值为（ ） A．1或 B．0或 C．1 D．0 8．已知关于的方程与的解完全相同，则常数的值为（　　） A． B． C．1 D．4 9.某景区推出一款文创产品，每件成本30元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是50元时，平均每天能售出40件；当销售单价每降低2元时，平均每天就能多售出15件．该景区想要这款文创产品的销售利润平均每天达到1200元，每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价元，根据题意可得方程（ ） A． B． C． D． 10．如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是和则 12．已知实数满足方程，则的值是 ． 13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的整数根和且如果是正整数，则 14．已知m，n是方程的两根，则 15．暑假期间，某商场购进一批价格为元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为元时，每周可售出件，售价每上涨元，销售量将减少件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的倍．该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为元，每件文化衫应定价_____ 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．连接，，，．若正方形的面积为，阴影部分的面积为．则 ； ．（以上均用含a，b的代数式表示） 三．解答题（共8题，共72分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17.（本题6分）解下列方程： (1)； (2)． 18．（本题6分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若m是正整数，方程的两个实数根都是整数，求m的值． 19．（本题8分）如图，一条长为米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为米，如果梯子的顶端下滑米，那么底端滑动的距离与梯子顶端滑动的距离相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，回答下列问题： （1）梯子顶端下滑米，则底端滑动几米？（2）梯子顶端下滑多少米正好等于底端滑动的距离？ 20．（本题8分）甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务． (1)求甲工程队每小时修的路面长度； (2)通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值． 21．（本题10分）配方法是数学中重要的一种 ... ...