23.4 实际问题与一次函数 同步练习(2课时,学生版+答案版)2025-2026学年数学人教版八年级下册

23．4　实际问题与一次函数 第1课时　一次函数的简单应用 1．能用一次函数解决简单实际问题． 2．了解分段函数． 3．体会数学建模思想． 知识点一　一次函数的简单应用 练习1　（教材P131例题变式）小明从家步行到学校需走的路程为1 800 m．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15 min时，到学校还需步行350 m． 知识点二　分段函数 练习2　小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（单位：m）与他所用的时间x（单位：min）的函数关系如图所示． （1）由图可知，小刚在图书馆停留的时间为_____min，小刚骑自行车的速度为_____m/min； （2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y关于x的函数解析式． 【解】（1）10　200 （2）小刚从图书馆返回家用的时间为5 000÷200＝25（min）， 总时间为25＋20＝45（min）． 设小刚从图书馆返回家的过程中，y关于x的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）． 把（20，5 000），（45，0）分别代入， 得解得 所以y＝－200x＋9 000（20≤x≤45）． 基础巩固 1．如图，购买一种苹果所付金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3 kg这种苹果比分三次每次购买1 kg这种苹果可节省（　B　）． A．3元 B．4元 C．5元 D．6元 2．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　D　）． 　 　 　　图1　　 　　　　　　图2 A．12 B．24 C．36 D．48 3．某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450 cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（单位：s），小数和小文行走的路程分别为y1（单位：cm），y2（单位：cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　D　）． A．小数比小文先出发15 s B．小文提速后的速度为30 cm/s C．小数从出发至送餐结束，与小文最远相距150 cm D．n＝40 4．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（单位：μg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示． 那么当成人按规定剂量服用后，根据图象回答下列问题： （1）服药后几小时，血液中含药量最高，最高为每毫升多少微克？ （2）当2≤x≤8时，求y关于x的函数解析式； （3）如果每毫升血液中含药量为3 μg或3 μg以上时治疗疾病有效，那么这种新药的有效时长是多少小时？ 【答案】（1）由题中函数图象可知，在服药后2 h，血液中含药量最高，最高为每毫升6 μg． （2）y＝－x＋8（2≤x≤8）． （3）4 h． 能力达标 5．为加强对学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动．经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元．该校决定购买m（m>0）棵枣树和50棵石榴树． （1）求枣树和石榴树的单价． （2）实际购买时，商家给出了如下优惠方案． 方案一：均按原价的9折销售； 方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售．如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分按原价的8折销售，石榴树始终按原价销售． 分别求出两种方案的费用W1，W2关于m的函数解析式． 【解】（1）设枣树和石榴树的单价分别为x元和y元． 根据题意，得 解得 答：枣树和石榴树的单价分别为10元和8元． （2）根据题意可知， 方案一：W1＝（10×90%）m＋ ... ...