中小学教育资源及组卷应用平台 二次根式 单元专项培优检测卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ） A． B． C．1 D． 4．如图，，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 5．若等式成立，则实数x的取值范围是（ ） A．x≥0 B．0≤x≤6 C．x≥6 D．x为一切实数 6．若，，则（ ） A．5 B．3 C． D． 7．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 8．对于：①，②，③，④从左到右的计算，正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 9．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则用表示为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11． 若最简二次根式与能合并成一项，则 ． 12．计算： ． 13． 如图，已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 . 14． 已知，则的值为 ． 15． 计算： ． 16．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算： （1）． （2）． 18．石家庄市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了使命绿化感受度和获得感．在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，长为米，宽为米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为米，宽为米． （1）求长方形空闲地块的周长． （2）除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为25元/平方米的地砖，要铺满整个通道，则购买地砖需要花费多少元 19．一个矩形的长为，宽为． （1）该矩形的面积 _____； （2）求的值． 20．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如； （1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式： ①；② （2）若，且a；m；n都是正整数，试求a的值． 21． 某小区有一块长为，宽为的长方形空地。解答下面的问题： （1）求该空地的周长（结果化为最简二次根式）； （2）现要在该空地上种植草坪进行绿化，若种植草坪的造价为20元/，求绿化该空地所需的总费用． 22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，设阴影部分的大正方形边长为a． （1）图中阴影部分的面积是_____；阴影部分正方形的边长a是_____． （2）估计a的值在两个相邻整数m与n之间（），则_____，_____． （3）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求的值（化为最简）． 23．明光数学之星在解决问题：已知，求的值时．他是这样分析与解决的： ， ， ，， ， ． 请你根据数学之星的分析过程，解决如下问题： （1）_____，_____． （2）化简： （3）若，请按照数学之星的方法求出代数式的值． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 二次根式 单元专项培优检测卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中， ... ...
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