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课件网) 22.1 函数的概念 课时2 函数及其解析式 第二十二章 函数 01 理解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系. 02 会确定简单函数的关系式及自变量的取值范围. 小明带100元现金去超市买苹果，苹果单价8元/千克，至少需要买1千克苹果，总金额y（元）随数量x（千克）的变化而变化. 想一想：x有限制范围吗？ 任务一：了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系． 活动：讨论下列情境中各含有几个变量，这些变量间有怎样的关系，说说你的看法. 情境1 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. 情境1 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … (1)根据左图填表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？ 10 37 45 37 3 10 情境2 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？ 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 情境3 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ (2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 230K、246K 、273K、291K 唯一一个T值 解：当t=-43时，T=-43+273=230（K） 思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 1.与同学交流判断下面变量之间的关系是不是函数关系,说说理由. (1)长方形的面积S一定时，它的长a与宽b的关系.( ) (2)长方形的周长C与面积S.( ) (3)关系式y＝±x中的y与x.( ) × √ × 确定函数关系的方法： (1)明确两个变量；(2)看两个变量之间是否存在单值对应的关系. 方法提炼 任务二：会确定简单函数的关系式及自变量的取值范围． 活动：小组合作解决下列问题，讨论归纳在求解过程中遇到的问题及注意事项. 汽车的油箱中有汽油100 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 汽车的油箱中有汽油100L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； 解：（1）行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数， 根据题意，每行驶x km，耗油0.1x L，即总油量减少0.1x L， 则油箱中的油剩下100-0.1x， ∴y与x的函数关系式为：y=100-0.1x. 像y=100-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式. (2)因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能为负数，即x≥0； 又因为行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值100， 即0.1x≤100，解得，x≤1000． 综上所述，自变量x的取值范围是0≤x ... ...
