22.2 课时1 函数的图象及其画法 课件(共19张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级下册

(课件网) 22.2 函数的表示 课时1 函数的图象及其画法 第二十二章 函数 01 理解函数的图象的概念，掌握画函数图象的一般步骤. 02 能画出一些简单的函数图象，并能根据所给函数图象读出一些有用的信息. 如图是某市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化而变化. 有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映，例如用图表表示温度与时间的关系. 有些问题中的函数关系既能用解析式表示，也能画图表示，那么会使函数关系更直观. 任务一：理解函数的图象的概念，掌握画函数图象的一般步骤. 活动：正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为 S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量 x 的取值范围是 x＞0．请你利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系． 问题： （1）怎样获得组成图形的点？ （2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？ （3）自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否唯一确定了一个点(x，S)呢？ 先确定点的坐标．　　　 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． 是 （4）根据S与x的函数解析式填写表格，其中x>0. x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … S … 在平面直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑曲线依次连接这些点，如图所示即为所求图形. 2.25 4 6.25 9 0.25 1 不在曲线上的点用空心圈表示. 在曲线上的点用实心圆表示 （5）函数 S = x2 表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？ 表示x与S的对应关系的点有无数个. 但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 右图的曲线即函数 S＝x2（x＞0）的图象． 第一步，列表———表中给出一些自变量的值及其 ； 第二步，描点———在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线———按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 画函数图象的一般步骤： 任务二：能画出一些简单的函数图象. 活动1：小组合作完成下列任务： (1)请求出下列函数的自变量x的取值范围，并取一些合适的值填入右表. ①y=2x+3 ； ② y=x2 . (2)请在上面两个函数中任意挑选一个画出它的 图象，并观察画出的图象，说一说函数与自变量 有何变化规律． x y x y x y 1 2 3 -2 -1 -3 1 2 3 -2 -1 -3 O 4 5 ①由函数关系式y=2x+3可知，自变量x的取值范围是全体实数． x … -2 -1 0 1 … y … … 1 3 5 描点：将表中各自变量和对应的函数值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标系中描出各点． 列表： 连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. -1 直线从左向右上升，随着x值的增大，y值也增加 ②由函数关系式 y=x2 可知自变量x的取值范围是全体实数． 列表： x … -2 -1 0 1 2 … y … … 4 1 0 1 4 描点、连线，画出函数图象，如图所示： x y 1 2 3 -2 -1 -3 1 2 3 -2 -1 -3 O 4 5 6 4 当x＜0时，y随x的增大而减小 当x＞0时，y随x的增大而增大 (1)自变量的取值不宜过大或过小，尽可能取整数． (2)列表中的自变量的值、函数值分别对应着该点的横、纵坐 标，防止出现横、纵坐标颠倒的错误． (3)连线时，要用平滑的线按照横坐标从小到大（或从大到小）进行． (4)图象有端点时，要注意端点值是否能取到，能取到时画实心圆点，不能取到时画空心圆圈． 画函数的图象需要注意以下四点： 活动2：函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是 ... ...