4.1.2 相交直线所成的角 课件(共21张PPT) 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

(课件网) 4.1.2 相交直线所成的角 第4章 平面内的两条直线 1.理解对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质； 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能够辨别图形中的这些角. 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 平行 相交 2.观察右图你发现相交直线形成了几个角？ 直线与直线相交于一点并形成了四个角. 如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象，就可得到如图所示的几何图形． 问题：图中∠1 和 ∠3、∠2 和∠4的顶点和边有什么特征 ① 有共同顶点； ② 两边互为反向延长线. 有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫做对顶角. 如图，比较 ∠1和∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？ 做一做 解:因为直线AB与CD相交于O点， 所以 ∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， 所以 ∠1=∠3. (同角的补角相等) 同理可得∠2=∠4. 对顶角的性质:对顶角相等. 如图，直线AB，CD相交与点O，且∠AOD+∠BOC=250°，求∠AOC的度数. 解：因为直线AB，CD相交与点O， 所以∠AOD=∠BOC（对顶角相等）. 因为∠AOD+∠BOC=250°， 所以∠BOC=125°. 因为∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠AOC=180°-125°=55°. B A D O C 设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），则可以构成 8 个角，如图所示． 观察 (1) ∠1 和∠5 的位置有什么关系 (2) ∠3 和∠5的位置有什么关系 (3) ∠3和∠6 的位置有什么关系 三线八角 (1) ∠1 和∠5 的位置关系 ①在直线MN的同一侧（右边） ②在直线AB、CD的同一方（上方） 同位角 ∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8. 思考：图中的同位角还有哪些？有什么图形特征呢？ 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 (2) ∠3 和∠5 的位置关系 ①在直线MN的两侧 ②在直线AB、CD之间 内错角 ∠4和∠6. 思考：图中的内错角还有哪些？有什么图形特征呢？ 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”. 1 2 1 1 1 2 2 2 (3) ∠3 和∠6 的位置关系 ①在直线MN的同一旁(左侧) ②在直线AB、CD的之间 同旁内角 ∠4和∠5. 思考：图中的同旁内角还有哪些？有什么图形特征呢？ 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U” 1 1 1 1 2 2 2 2 角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征 同位角 同旁 内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 这三类角都是没有公共顶点的 生活中的数学：三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 例1 如图，直线 EF 与 直线AB，CD分别相交，构成 8 个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 对顶角：∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8. 同位角：∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7. 内错角：∠1和∠6， ∠4和∠5. 同旁内角：∠1和∠5， ∠4和∠6. 例2 如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗 解：因为∠1 ＝∠3 （对顶角相等）， ∠1 ＝∠2 （已知）， 所以∠2 ＝∠3 （等量代换）. 两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等. 对顶角 同位角 内错角 同旁内角 对顶角相等 两直线相交 两直线被第三条直线所截形成的角 （三线八角） 相交直线所成的角 F Z U 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）. D C 1 2 A 1 2 B 1 2 D 1 2 2.如图，若 ∠1 +∠ ... ...