4.5 课时1 垂线 课件(共19张PPT) 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

(课件网) 4.5 垂线 课时1 垂线 第4章 平面内的两条直线 1.理解垂线的概念； 2.理解并掌握垂线的性质，能够运用其性质解决一些简单的几何问题. 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们相交成什么特殊的角？ 直角 思考：当两条直线相交成直角时，它们的位置关系在数学中如何定义？这样的关系会使得图形具有哪些性质呢？ A B C D 将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，如图所示，则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？ 垂线的概念 如图，取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a，转动木条 b. 当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 是如何变化的？ 其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a 与 b 是什么位置关系？ a b b b b 如图，当∠AOD=90°时，∠AOC、∠BOC、∠BOD等于多少度 为什么 解：当∠AOD=90°时， 由对顶角和邻补角的性质，得 ∠AOC =∠BOC =∠BOD=90°. A B C D O 垂直符号：⊥ 它们的交点叫做垂足． 在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角(此时可知其余三个角也是直角)，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线. 直线 AB 与CD互相垂直(O为垂足)， 记作“AB⊥CD”. A B C D O 读作“AB 垂直于 CD”. 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O. 几何语言： 因为∠AOD=90° （已知） 所以 AB⊥CD. (垂直的定义) 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为点O，那么∠AOD=90°. A B C D O 议一议 两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见，举出教室内一些互相垂直的实例，并与同学交流. 若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线. 如图，直线 CD 是 直线AB 的斜线， 同样，直线 AB 也是直线 CD 的斜线. 总结：两直线相交，则其中一条直线是另一条直线的垂线或斜线. (1) 如图，在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么 a // b 吗？请说明理由. 解：a∥b .理由如下： 因为 a⊥l， b⊥l， 所以 ∠1 ＝∠2 ＝ 90 ° ， 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行)． 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 垂线的性质 (2) 如图，在同一平面内，如果直线 a∥b，l⊥a，那么 l ⊥ b 吗？请说明理由. 解：l ⊥ b．理由如下： 因为 l⊥a，所以∠1 ＝ 90°． 因为 a∥b， 所以∠2＝∠1＝90°(两直线平行，同位角相等)， 因此 l ⊥ b． 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条. 例1 在如图的简易屋架中，BD，AE，HF 都垂直于 CG，若∠1 ＝ 60°，求∠2 的度数． 解: 因为 BD，AE 都垂直于 CG， 所以 BD∥AE (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)， 从而∠2 ＝∠1 ＝ 60°(两直线平行， 同位角相等)． 例2 如图，在△ABC中，CD⊥ AB于点 D，∠1＝∠2，求∠BEF的度数． 解: 因为 CD⊥AB， 所以∠BDC = 90° (垂直的定义). 又因为∠1 =∠2， 所以 DC∥EF (同位角相等，两直线平行)， 所以∠BEF =∠BDC = 90° (两直线平行，同位角相等). 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线. 垂 线 定义 性质 在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角，则称这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫作另一条直线的垂线. → 1.如图，已知直线 AB、CD 都经过 O 点，OE 为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则 OE 与 AB 的位置关系是 . C A B O E 1 2 D 垂直 解：因为 EO⊥CD， 所以∠DOE=90°(垂直的定义)， 因为∠BOE = 60°， 所以∠BOD = 30° (余角的定义)， 所以 ∠1 = ∠BOD = 30 ... ...