第4课时 正弦定理 一、 单项选择题 1．已知△ABC中，BC＝4，AC＝4，A＝30°，则B＝( ) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 2．在△ABC中，若A＝30°，a＝3，b＝2，则这个三角形有( ) A．一解 B．两解 C．无解 D．无法确定 3．在△ABC中，A＝120°，AC＝2，△ABC的面积为2，则BC边的长为( ) A．2 B． C．2 D． 4．在△ABC中，若满足sin2A＝sin2B＋sin Bsin C＋sin2C，则A＝( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 二、 多项选择题 5．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.以下关于正弦定理或其变形正确的有( ) A．a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B．若sin 2A＝sin 2B，则a＝b C．a＝2Rsin A(R为△ABC外接圆半径) D．＝ 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.下列说法正确的有( ) A．若b＝1，c＝2，A＝，则a＝7 B．若b＝5，B＝，sin A＝，则a＝2 C．若A>B，则sin A>sin B D．若A＝，a＝5，则△ABC外接圆的半径为10 三、 填空题 7．在△ABC中，若c＝3，C＝，则a＋b＝_____． 8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin A＋acos B＝0，则B＝_____． 四、 解答题 9．(新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋cos A＝2. (1) 求A； (2) 若a＝2，bsin C＝csin 2B，求△ABC的周长. 10．(新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C＝cos B，a2＋b2－c2＝ab. (1) 求B； (2) 若△ABC的面积为3＋，求c. 11．(多选)对于△ABC，下列说法中正确的是( ) A．若sin A
0，则△ABC是锐角三角形 12．埃及有许多金字塔，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了.考古人员在研究中测得一座金字塔的三角形横截面如图所示(顶端已经坍塌了)，A＝50°，B＝55°，AB＝120 m，则此金字塔的高约为_____m． (精确到1 m，参考数据：sin 50°≈0.766，sin 55°≈0.819，≈2.449，≈1.414) (第12题) 13．在△ABC中，已知＝，且cos(A－B)＋cos C＝1－cos 2C. (1) 试确定△ABC的形状； (2) 求的取值范围. 第4课时 正弦定理 基础打底·熟练掌握 1．D 【解析】 因为△ABC中，BC＝4，AC＝4，A＝30°，所以＝，则sin B＝＝＝，由AC>BC，可得B>A，即30°B，0°b.由正弦定理得2Rsin A>2Rsin B(R为△ABC外接圆半径)，所以sin A>sin B，故C正确.对于D，因为A＝，a＝5，设R为△ABC外接圆半径，由正弦定理得2R＝＝＝10，所以R＝5，故D错误. 7． 【解析】 由C＝，S△ABC＝，代入面积公式可得＝absin，可得ab＝4.由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－2abcos＝32，则9＝a2＋b2－ab，即9＝(a＋b)2－3ab，把ab＝4代入可得(a＋b)2＝9＋12＝21.由于a，b为边长，可得a＋b＝. 8． 【解析】 由bsin A＋acos B＝0及正弦定理可得sin Bsin A＋sin Acos B＝0，由sin A≠0，得sin B＝－cos B.又因为sin2B＋cos2B＝1，解得sin B＝，cos B＝－，故B＝. 9．【解 ... ... 