第六章 微专题3　解三角形中的最值与范围问题（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

微专题3　解三角形中的最值与范围问题 一、 单项选择题 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，c＝1，则角C的取值范围是(　　) A． B． C．　 D． 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A－sin2C＋sin2B＝sin Asin B，且△ABC的外接圆的半径为，则△ABC面积的最大值为(　　) A． B． C． D．2 3．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，且BD＝1，则2a＋c的最小值为(　　) A． B． C．8 D．8 4．设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＝2，a2sin C＝6sin A，则△ABC面积的最大值为(　　) A． B． C． D．3 二、 多项选择题 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(　　) A．若sin A0，则△ABC是锐角三角形 6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，A＝，下列结论正确的是(　　) A．若b＝，则满足条件的三角形只有1个 B．△ABC面积的最大值为3 C．△ABC周长的最大值为6 D．若△ABC为锐角三角形，则 三、 填空题 7．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若sin2C＝2sin2A－3sin2B，则tan B的最大值为_____． 8．在△ABC中，A，B，C三个内角所对的边依次为a，b，c，且a2＋c2＝b2＋ac，若b＝4，则△ABC的面积的最大值为_____． 四、 解答题 9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin＋cos A＝1，acsin A＋4sin C＝4csin A. (1) 求边长a和角A； (2) 求△ABC的周长的取值范围. 10．若锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且acos(B－C)＋acos A＝2csin Bcos A. (1) 求角A的大小； (2) 求的取值范围. 微专题3　解三角形中的最值与范围问题 1．D　【解析】 在△ABC中，a＝2，c＝1，由正弦定理＝，得＝，所以sin C＝sin A.因为A∈(0，π)，所以0c，所以角C是锐角，所以C∈. 2．B　【解析】 在△ABC中，因为sin2A－sin2C＋sin2B＝sin Asin B，所以由正弦定理得a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理得cos C＝＝.因为C为△ABC的内角，所以00，c>0，所以9＝a2＋c2＋ac≥3ac，所以ac≤3，当且仅当a＝c＝时等号成立，所以S△ABC＝acsin B＝ac≤，所以S△ABC的最大值为，故B正确.对于C，由正弦定理得sin B＝＝＝<1，又b