7.1　第1课时　数系的扩充和复数的概念（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

(课件网) 第七章 7.1　复数的概念 复　数 第1课时　数系的扩充和复数的概念 学习 目标 1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程． 2．理解复数的概念、表示法及相关概念；掌握复数的分类及复数相等的充要条件． 新知初探·基础落实 1．回顾一元二次方程的解，明确实数的概念与分类： (1) 方程x2 2x 3＝0的正整数解是_____，有理数解是_____，实数解是_____． (2) 方程x2 2x 1＝0的无理数解是_____，实数解是_____． 2．方程x2＝ 1在实数集中是否有解？ 因为实数的平方都是非负数，所以方程x2＝ 1在实数集中无解． 3 3， 1 3， 1 1± 1± 一、 概念生成 【数学史介绍】 (1) 在1777年，欧拉在《微分公式》一文中首创了用“imaginary”(想象的、假想的)的首字母i作为虚数的单位，本意是这个数是虚幻的，规定了i2＝ 1． (2) 莱昂哈德·欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，有一个以他名字命名的公式被誉为“上帝创造的公式”，那就是欧拉恒等式：eiπ＋1＝0． 《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式与麦克斯韦方程组一起并称为“史上最伟大的公式”．物理大师费曼也盛赞这个公式为“数学最非凡的公式”． 依照这种思想，为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数集中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使得方程x2＋1＝0有解，即使得i2＝ 1． 请同学阅读课本P68—P70，完成下列填空． 二、 概念表述 1．复数的概念与表示 (1) 复数的定义：形如_____的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，规定i2＝ 1．全体复数构成的集合C＝_____叫做复数集． (2) 复数的表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中的a与b分别叫做复数z的_____与_____． a＋bi(a，b∈R) {a＋bi|a，b∈R} 实部 虚部 2．复数相等 (1) 复数相等：设a，b，c，d都是实数，a＋bi＝c＋di当且仅当_____． (2) 复数的分类：对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当_____时，z为实数；当且仅当_____时，z为实数0；当_____时，z叫做虚数；当_____时，z叫做纯虚数． 3．实数集与复数集之间的关系为_____，用Venn图表示实数集、虚数集、复数集之间的关系，如下图． a＝c且b＝d b＝0 a＝b＝0 b≠0 a＝0且b≠0 R C 三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”) (1) 若z∈C，则z2≥0． (　　) (2) 2i 1的虚部是2i． (　　) (3) 2i的实部是0． (　　) (4) i2 026＝ 1． (　　) × × √ × 典例精讲·能力初成 探究 1 复数的概念 　　　已知复数(x＋y)＋(2 x)i的实部和虚部分别为3和4，则实数x和y的值分别是 (　　) A．2， 4　 B．2，5 C． 2，4　 D． 2，5 1 【解析】 　　　　因为x，y∈R，复数 (x＋y)＋(2 x)i 的实部和虚部分别为 3 和 4，因此解得x＝ 2，y＝5，所以实数 x 和 y 的值分别是 2，5． D 变式　以3i 的虚部为实部，3i2＋i的实部为虚部的复数是 (　　) A．3 3i　 B．3＋i C． ＋i　 D．＋i 【解析】 　　　　因为3i 的虚部为3，3i2＋i＝ 3＋i的实部为 3，所以所求复数的实部为3，虚部为 3，因此所求复数为3 3i． A 探究 2 复数的分类 　　　(课本P69例1)当实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m 1)i是下列数？ (1) 实数； 2 【解答】 　　　　当m 1＝0，即m＝1时，复数z是实数． (2) 虚数； 【解答】 　　　　当m 1≠0，即m≠1时，复数z是虚数． (3) 纯虚数． 【解答】 　　　　当m＋1＝0且m 1≠0，即m＝ 1时，复数z是纯虚数． 利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式z＝a＋bi时应先转化成此代数形式． 变式　求实数m分别取何值时，复数z＝＋(m2 2m)i为： (1) 实数； 【解答 ... ...