山东烟台开发区第二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（五四学制）（PDF版，含答案版）

2024-2025 第二学期期中学业水平考试 8．对于有理数 a，b，定义min{a，b}的含义为：当 a b时，min{a，b} b；当 a b时，min{a，b} a．例如： 一．选择题（共 11 小题） min{1， 2} 2．已知min{ 31，a} a，min{ 31，b} 31，且 a和b为两个连续正整数，则 ab ( 31)2的立方 1．下列各式中，是最简二次根式的是 ( ) 根为 ( ) A． a2b B． 9a C． a b D a． 2 A． 1 B．1 C． 2 D．2 2．下列命题中，是假命题的是 ( ) 9．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形 ABCD的对角线 BD的中点， AD / /x轴且 AD 8， A 60 ，点C的坐 A．四个角都相等的四边形是矩形 标是 ( ) B．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴 C．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 3．下列计算正确的是 ( ) A． 3 3 5 3 15 3 B． 3 2 2 3 5 6 C． 8 6 2 D． 60 5 2 3 A． (4 3,4) B． (4 3, 4) C． (6,2 3) D． (6, 2 3) 4．若二次根式 x 3 在实数范围内有意义，则 x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 10．公元 9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法： 先构造边长为 x正方形 ABCD，再分别以 BC，CD为边作另一边长为 5的长方形，最后得到四边形 AIFH 是面积为 A B 64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程 ( )的解．． ． C． D． 5．若 x a是方程 x2 x 2025 0 2的根，则代数式 2a 2a 2025的值为 ( ) A．0 B．2023 C．2024 D．2025 A． x2 10x 25 B． x2 10x 64 C． x2 10x 39 D． x2 10x 99 6．设 y x2 3x 5，下表列出了 x与 y的 6对对应值： 二．填空题（共 5 小题） x 1 0 1 2 3 4 11 x 1 x 1．若 成立，则 x的取值范围是 ． x 2 x 2 y 7 5 1 5 13 23 12．关于 x的一元二次方程 kx2 3x 1 0有实数根，则 k的取值范围是 ． 2 根据表格能够发现一元二次方程 x2 3x 5 0的一个解的大致范围是 ( ) 13．若一元二次方程 x 2x m2 4 0的一个根是 3，则m的值为 ． A． 7 x 5 B． 1 x 0 C． 5 x 1 D．1 x 2 14．若实数m， n满足 m 2 n 4 0，且m， n恰好是等腰 ABC 的两条边的长，则 ABC的周长是 ． 7．由于春季气温回暖，某服装店从 3 月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价 15．如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为 4cm2和 12cm2，那么图中阴影部分的面积 1000元的冬装，优惠后实际仅需 490元，设该店冬装原本打 x折，则有 ( ) 为 ． A． 490(1 2x) 1000 B．1000(1 x2 ) 490 C．1000 ( x )2 490 D 1000(1 10 ． )2 490 10 x 第 1页 共 24页 ◎ 第 2页 共 24页 16．将边长为 5 的正方形 ABCD与边长为 2 的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上．连 BE ，则 DG 19．已知关于 x的方程 m2 5 x2 m 5 x 2 0． 长为 ． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 三．解答题（共 9 小题） 17．计算题： 20．先观察下列等式，再回答下列问题： 2 1 2 18 5 1 1 1 1 1 （1） 1 2 ； （2） 10 3 6 ； ① 1 2 2 1 1 ；3 3 5 2 5 1 2 1 1 1 2 ② 1 1 1 1 1 1 1 1 ； 22 32 2 2 1 6 1 1 1 1 1 1③ 2 2 1 1 ．3 4 3 3 1 12 （1 1 1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 1 2 2 的结果，并验证；4 5 （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n的式子表示的等式 (n为正整数）； 6 3 （3） 3 2 ； 3 1 1 1 1 1 13 （ ）根据上述规律，我们给出一些数 S1 1 2 2 ， S2 1 ， S 1 1 2 22 32 3 32 42 ， ， S 1 1n 1 2 2 ．n (n 1) 请计算 S S1 S2 S3 S10 ． 18．解方程： （1 1） x2 6x 3 0 2；（用配方法） （2） 3x 4x 4 0（用公 ... ...