8.6　第3课时　直线与平面垂直的性质（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

(课件网) 第八章 8.6　空间直线、平面的垂直 立体几何初步 第3课时　直线与平面垂直的性质 学习 目标 1．理解直线与平面垂直的性质定理，并能够证明． 2．能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，会求简单的点面距离、线面距离和面面距离． 新知初探·基础落实 下面我们研究直线与平面垂直的性质，即探究在直线a与平面α垂直的条件下能推出哪些结论． 根据已有经验，我们可以探究直线a与平面α内的直线的关系．但由定义，a与α内的所有直线都垂直．所以，可以探究a，α与其他直线或平面的关系． 我们知道，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，在空间中是否有类似的性质呢？ 一、 概念生成 (1) 如图(1)，在长方体ABCD A'B'C'D'中，棱AA'，BB'，CC'，DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？ (2) 如图(2)，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直线a，b一定平行吗？ 图(1) 图(2) 可以发现，这些直线相互平行．不失一般性，我们以(2)为例加以证明．如图，假设b与a不平行，且b∩α＝O．显然点O不在直线a上，所以点O与直线a可确定一个平面，在该平面内过点O作直线b'∥a，则直线b与b'是相交于点O的两条不同直线，所以直线b与b'可确定平面β．设α∩β＝c，则O∈c．因为a⊥α，b⊥α， 所以a⊥c，b⊥c．又因为b'∥a，所以b'⊥c．这样在平面β内，经过直线c上同一点O就有两条直线b，b'与c垂直，显然不可能．因此b∥a． 由于无法把两条直线a，b归入到一个平面内，所以在定理的证明中，无法应用平行直线的判定知识，也无法应用基本事实4．在这种情况下我们采用了“反证法”． 这样，我们得到了直线与平面垂直的一条性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行． 请同学阅读课本P153—P155，完成下列填空． 二、 概念表述 1．直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_____ 符号语言 图形语言 作用 证明两条直线_____ 平行 a∥b 平行 2．空间距离 (1) 点到平面的距离 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离． (2) 平行于平面的直线到平面的距离 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离． (3) 两个平行平面间的距离 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离． 三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”) (1) 如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，那么另一条直线与这个平面也垂直． (　　) (2) 对于直线a，b，平面α，若a⊥α，a⊥b，则b∥α． (　　) (3) 对于直线a，平面α，β，若a⊥α，α∥β，则a⊥β． (　　) (4) 对于直线a，平面α，β，若a⊥α，a⊥β，则α∥β． (　　) √ × √ √ 典例精讲·能力初成 探究 1 线面垂直有关性质的理解 　　　(多选)已知a，b，c为三条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，下列推理中不正确的是 (　 　) A．a⊥α，b∥β，且α∥β a⊥b B．a⊥b，a⊥α b∥α C．a⊥α，b⊥α，a∥c b∥c D．a⊥α，β⊥α a∥β 1 【解析】 　　　　A正确；B中，还可能b α，故B不正确；C正确；D中，还可能a β，故D不正确． BD 变式　已知△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是 (　　) A．相交　 B．异面 C．平行　 D．不确定 【解析】 　　　　因为l⊥AB，l⊥AC，AB∩AC＝A，所以l⊥平面ABC，同理m⊥平面ABC，所以l∥m． C 探究 2 直线与平面垂直性质的应用 　　　(课本P154例5)如图，直线l平行于 ... ...