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课件网) 第11章 二次根式 第1课时 二次根式的概念 11.1 二次根式的概念 二次根式的概念 1.(2025江苏盐城东台月考)下列各式一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. C 解析 A. 的根指数为3,不是二次根式,故A选项不符合题 意; B. 的被开方数-3<0,∴ 不是二次根式,故B选项不符合 题意; C. 符合二次根式的定义,故C选项符合题意; D. 中,当a+1<0时, 不是二次根式,故D选项不符合题 意.故选C. 2.(2025江苏南通海安月考)下列式子一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. C 解析 在 中,a2+1>0,∴ 一定是二次根式,故选C. 3.(2025江苏扬州江都期末)若 是一个整数,则正整数m的 最小值是_____. 3 解析 ∵ 是一个整数,∴3m是一个平方数,∴正整数m的 最小值是3.故答案为3. 二次根式有、无意义的条件 4.(2025江苏连云港中考)若 在实数范围内有意义,则x的 取值范围是 ( ) A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x≥-1 D 解析 根据题意得,x+1≥0,解得x≥-1.故选D. 5.(2025江苏南京秦淮期末)当x=-1时,下列式子没有意义的是 ( ) A. B. C. D. A 解析 A.当x=-1时,分母为零,分式无意义,符合题意; B.当x=-1时,分母不为零,分式有意义,不符合题意; C.当x=-1时,被开方数为-1+1=0,二次根式有意义,不符合题意; D.当x=-1时,分子中二次根式有意义,分母为-1-1=-2≠0,分式 有意义,不符合题意.故选A. 6.(2025江苏无锡厚桥中学一模)若 在实数范围内有意 义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D D 解析 由题意,得x+2≥0且x+3≠0,∴x≥-2.x的取值范围在数 轴上的表示如图: 故选D. 7.(2025江苏扬州期末)使式子 有意义的x的取值范围是 _____. x≥-1且x≠2 解析 由题意可得 解得x≥-1且x≠2, 故答案为x≥-1且x≠2. 8.(★)若 是二次根式,则x的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 D 解析 ∵ 是二次根式,∴|x-2|=2,即x-2=2或x-2=-2,∴x=4 或x=0,∵x-1≥0,∴x≥1,∴x=4,故选D. 9.(2025浙江杭州十五中期中,★★)若x,y满足|x+1|+ = 0,则xy=_____. 1 解析 ∵|x+1|+ =0, ∴x+1=0,2-y=0, ∴x=-1,y=2, ∴xy=(-1)2=1.故答案为1. 10.(★★)当x=_____时, -5取最小值,最小值为_____. -5 - 解析 由题意得2x+3≥0,∴x≥- ,即当x=- 时, -5取最 小值,最小值为-5. 11.【新考向·过程性学习题】(2025江苏连云港期中,★★) 问题背景:请认真阅读下面这道例题的解法. 例:已知y= + +2 025,求 的值. 解:由 得x=2 024, ∴y=2 025,∴ = . (1)尝试应用:若x,y为实数,且y> + +2,化简: . (2)拓展创新:已知b= + -a+7,求a-b的值. 解析 (1)由题意得 解得x=3, ∴y>2,∴1-y<0,∴ = =1. (2)由题意得 解得ab=10, ∴b=-a+7,∴a+b=7, ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×10=9, ∴a-b=±3.(
课件网) 第11章 二次根式 第2课时 二次根式的除法 11.2 二次根式的乘除 二次根式除法的性质 1.下列运算错误的是 ( ) A. ÷ =2 B. ÷ =1 C. ÷ = D. ÷ = B 解析 ÷ = = =2, ÷ = = = , ÷ = = = , ÷ = = = ,故选B. 2.(2025江苏南通东洲国际学校开学测试)估算 ÷ -1的运 算结果在 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 B 解析 ÷ -1= -1= -1, ∵9<15<16,∴3< <4, ∴2< -1<3,即 ÷ -1的运算结果在2和3之间.故选B. 3.(2025江苏靖江外国语学校月考)计算 - ÷ =_____. 解析 原式=3 - =3 -2 = . 4.(2025浙江杭州模拟)对于任意两个不相等的数a,b,定义一种 新运算“ ”如下:a b= ,那么12 4=_____. 解析 12 4= = = = .故答案为 . 5.【学科特色·教材变式】计算: (1) . (2) ÷ . (3) ÷3 × . 解析 (1) ... ...
