2025-2026学年安徽省安庆市宿松县部分学校九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若y=（a-4）x|a|-2+7x-5是二次函数，则a的值为（ ） A. -4 B. 4 C. ±4 D. ±2 2.下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值： x … -1 0 1 2 3 … y … 9 3 1 3 9 … 则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象开口向下 B. 二次函数的最小值为2 C. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根 D. 若点A（-2，y1），B（2，y2）都在抛物线上，则y1＞y2 3.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4.若，则=（ ） A. B. C. 5 D. -5 5.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点.下列结论中，错误的是（ ） A. DE∥BC B. △ADE∽△ABC C. BC=2DE D. S△ADE=S△ABC 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若，AB=6，则AF的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 8.如图，△ABC和△DEF关于点O位似，若DO：AO=2：1，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 9.下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（ ） A. r≥ B. r=3或r=4 C. ≤r≤3 D. ≤r≤4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.将抛物线y=（x+1）2+3向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是 . 12.如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，BD平分∠ABC，则的值为 . 13.在边长为10的正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接BE，将△BCE沿着BE折叠得到△BC'E，连接AC'、DC'.若∠CDC'=∠DAC'，且，则CE= . 14.点O是△ABC的外心，若∠BOC=110°，则∠BAC为 °. 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 15.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′． （1）画出旋转后的△AB′C′； （2）求边AB在旋转过程中扫过的面积． 四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分) 已知x：y=3：7，x：z=4：1，求x：y：z. 17.(本小题10分) 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（4，4），反比例函数的图象经过点C. （1）求反比例函数的表达式. （2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标. 18.(本小题10分) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC． （1）求证：△ADE∽△ACD； （2）若DE=6，BC=10，求线段CD的长． 19.(本小题10分) 如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且BD=BE，∠CAD=∠ABE. （1）求证：△ABD∽△CBA； （2）若AD是△ABC的中线，求的值. 20.(本小题10分) 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A（2，3），B（n,1）. （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； （2）将直线AB向下平移至CD处，其中点C（-2，0），点D在y轴上.连接AD，BD，求△ABD的面积； （3）请直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集. 21.(本小题10分) 如图，在菱形ABCD中，AB=10cm,∠ABC=60°，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作∠DEF=60°，EF交射线BC于点F，连接BE，DF.点E从点C出发，沿CA方向以每秒2cm的速度运动至点A处停止.设△BEF的面积为y cm2，点E的运动时间为x ... ...
