1.3《二次根式的运算》 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．计算所得的结果是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．下列二次根式中能与合并的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各数中，大于的数是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．的倒数是（） A． B． C． D． 6．若，则代数式的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 7．陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出．如果运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．已知，，则用表示为（ ） A． B． C． D． 9．如图，数轴上，，，四个点所表示的数中，与最接近的数对应的点是（ ） A． B． C． D． 10．为打造“家门口的好去处”，某市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形公园．已知正方形和正方形的面积分别为：，，则该公园的总面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算 ． 12．不等式的解集是 ． 13．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为 ． 14．已知，，则的值为 ． 15．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ． 16．若，则_____． 17．若正实数满足，则 ． 18．化简： ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（分8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）计算： (1)； (2)． 21．（10分）先化简，再求值：已知，求的值． 22．（10分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． 【回顾旧知，类比求解】 解方程：． 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程_____，解这个方程，得_____．经检验，_____是原方程的解． 【学会转化，解决问题】 运用上面的方法解下列方程： （1）； （2）． 23．（10分）问题：已知，求的值． 小明是这样分析与解答的：，， ，，， ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：_____； (2)若，求的值． 24．（12分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，当且仅当_____时，有最小值_____． (2)当时，求的最小值． (3)请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为米．若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 参考答案 一、选择题 1．D 解：． 故选：D． 2．A 解：A、，被开方数是2，与是同类二次根式，能合并，符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； C、已是最简，被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； D、，被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 故选：A． 3．C 解：A中，，故不符合题意； B ，，故不符合题意； C中，，故符合题意； D中，，故不符合题意； 故选：C． 4．A 解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、和不是同类二次根式，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 5．A 解：倒数为， 分子、分母同乘得： 则的倒数为． 故选：A． 6．C 解：当时 ． 故选C． 7．A 解：加法：（无理数），不符合题意； 减法：（有理数），符合题意； 乘法：（有理数），符合题意； 除法：（无理数），不符合题意. ∴ “□”中的运算符号可能是或. 故选：A. 8．D 解：由题意得： ， 故选：D． 9．A 解：∵ 又∵ ∴ ∴ ∴数轴上最接近的是A． 故选：A． 10．B 解：根据题意可知，正方形的边长为， 正方形的边长为， ∴长方形的长为，宽为， ∴， 故选：B． 二、 ... ...
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