/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学 微专题二：几何阴影部分面积求解 求阴影部分的面积，在近几年中考题中成了新的热点。在求阴影部分的面积试题中，图形一般都是一些不规则的图形或者没有公式可以直接套用的，在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，将要求的阴影部分的图形转化为可求解的规则图形的组合。 考点1 和差法及割补法求解 和差法：所求面积的图形是一个不规则图形，可将其转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解． ①直接和差法.（阴影部分是几个常见图形组合而成，即S阴影=S常见图形±S常见图形） 图形 面积计算方法 图形 面积计算方法 S阴影=S△ACB S扇形CAD S阴影=S扇形BAB′+S半圆AB′ S半圆AB S阴影=S△AOB S扇形COD S阴影=S半圆AC+S半圆BC S△ACB ②构造和差法 图形 公式 S阴影=S扇形AOC+S△BOC S阴影=S△ODC-S扇形DOE 割补法：直接求面积较复杂或无法计算时，把不规则阴影 “割开” 拆成规则图形，或 “补全” 成规则图形再减补的部分，可通过割补等方法，对图形进行转化，为利用公式法或和差法创造条件，从而求解．利用割补法把不规则图形分割或补全为规则图形是关键。 1．（2025·山东·中考真题）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方形的内切圆、外切圆、勾股定理等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 如图：连接相交于O，由正方形的内切圆的半径是2，，，再运用勾股定理可得，则，最后根据圆的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接相交于O， ∵正方形的内切圆的半径是2， ∴，， ∴，， ∴图中阴影部分的面积是． 故选D． 2．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在正六边形中，，连接，，以点D为圆心、的长为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形的性质，扇形面积的计算，连接，根据多边形的内角求出扇形的圆心角，然后根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出长，再根据解答即可． 【详解】解：连接， ∵是正六边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（2025·江苏徐州·中考真题）如图，为正三角形的外接圆，直线经过点C，． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)直线与相切，理由见解析 (2) 【分析】（1）由正三角形的性质可得，由平行线的性质可得，求出，可证直线与相切； （2）由圆周角定理得，根据阴影部分的面积等于，即可求解． 【详解】（1）解：直线与相切，理由如下： 如图，连接， 是正三角形， ， 为正三角形的外接圆的圆心， ∴也是正三角形的内接圆的圆心， 平分， ， ， ， ， 是半径， 直线与相切； （2）解：如图，连接，作于点H， ， ， ． ，， ，， ， ， ． 图中阴影部分的面积为：． 4．（2025·山东东营·中考真题）如图，是的直径，、是上的两点，，于点，延长交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了圆的切线判定定理、扇形面积与三角形面积的计算，利用弧相等推导圆心角相等，结合直角三角形性质分析线段与角度关系是解题的关键． （1）连接，，由得圆心角，进而得，由得，由得，可得，即可得，又因是的半径即可证明； （2）由，结合得，由勾股定理可得，由即可得出． 【详解】（1）证明：如图，连接，， ∵是的直径，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ... ...
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