【精品解析】浙教版数学七年级下册 3.5 整式的化简 培优卷

浙教版数学七年级下册 3.5 整式的化简 培优卷 一、选择题 1．（2022八上·邯山期中）若计算 的结果中不含有项，则 a 的值为（ ） A． B．0 C．2 D． 【答案】A 【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算 【解析】【解答】解： ， 结果中不含有项， ， 解得， 故答案为：A． 【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再结合“结果中不含有项”可得，最后求出a的值即可. 2．（2025七下·滨江期中）如图1，现有边长为b和a十b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，α的长方形纸片一张。把纸片Ⅰ，Ⅲ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积S1和S2满足S1=4S2，则a，b满足的关系式为（　　） A．b=4a B．b= 3A C．b=2a D．b=1.5a 【答案】C 【知识点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：由图可得S1=(a+b)2-b2-(a+b-b)a=a2+2ab+b2-b2-a2=2ab，S2=a(b+b-a-b)=ab-a2， ∵S1=4S2 ∴2ab=4(ab-a2) ∴2ab=4a2， ∴b=2a. 故答案为：C. 【分析】结合图形根据正方形及长方形面积计算公式，由S1=边长为(a+b)的正方形的面积-边长为b的正方形的面积-长为a、宽为(a+b-b)的矩形面积，S2=长为a、宽为(b+b-a-b)的矩形的面积，分别列出式子，结合整式混合运算顺序计算出S1与S2，再结合S1=4S2建立等式，整理化简即可. 3．（2025七下·德清期末） 如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为，四边形与四边形都为正方形，面积分别记为和，已知，则下列代数式的值为定值的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：设正方形ABCD边长为a，正方形EFGH边长为b，已知 ∴设. 则 BM 选项B： 因此， 的值为定值4. 故答案为： B. 【分析】通过已知条件找出各正方形、长方形边长之间的关系，进而分析各代数式的值是否为定值. 4．（2024七上·上海市期中）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】C 【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算 【解析】【解答】解：根据题意得： ， ， ，， ， 阴影部分的面积． 故答案为：C． 【分析】根据阴影部分面积为，代入数值计算解题即可． 5．（2024七下·苍南期中）有4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为.若，则a、b满足（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算 【解析】【解答】解：由题图可得： 空白部分的面积S2=++=a2+3b2， 阴影部分的面积为S1=（a+b）2-S2=a2+2ab+b2-（a2+3b2）=2ab-2b2， ∵S2=3S1， ∴a2+3b2=3（2ab-2b2）， ∴a2+3b2=6ab-6b2， ∴a2-6ab+9b2=0， ∴（a-3b）2=0， ∴a-3b=0， ∴a=3b； 故答案为：D. 【分析】先根据题图用含a，b的代数式表示出空白部分的面积S2，阴影部分的面积为S1，再根据S2=3S1，整理即可得出答案. 6．（2024七上·杭州期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①② B．②④ C．①③ D．①③④ 【答案】D 【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解：①∵大长方形的长为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①正确； ②∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为，阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ③∵阴影A的较长边为，较短 ... ...